Counting subgroups using Stallings automata and generalizations

L'estudi dels subgrups del grup lliure es pot dur a terme utilitzant la teoria desenvolupada per Stallings, que dóna una representació gràfica que codifica les propietats algebraiques d'aquests subgrups en forma d'autòmats de Stallings. Aquests autòmats es poden utilitzar per resoldre...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: López Larios, Paloma
Tipo de recurso: tesis de maestría
Fecha de publicación:2023
País:España
Institución:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositorio:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2117/394581
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2117/394581
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Group theory
Finite element method
Free times free-abelian group
(enriched) Stallings automaton
(enriched) folding
finite index
finite index problem
decision problem.
Grups, Teoria de
Elements finits, Mètode dels
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de grups
id ES_7a9dfd2d2885b56115c15b327400be5a
oai_identifier_str oai:upcommons.upc.edu:2117/394581
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv Counting subgroups using Stallings automata and generalizations
title Counting subgroups using Stallings automata and generalizations
spellingShingle Counting subgroups using Stallings automata and generalizations
López Larios, Paloma
Group theory
Finite element method
Free times free-abelian group
(enriched) Stallings automaton
(enriched) folding
finite index
finite index problem
decision problem.
Grups, Teoria de
Elements finits, Mètode dels
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de grups
title_short Counting subgroups using Stallings automata and generalizations
title_full Counting subgroups using Stallings automata and generalizations
title_fullStr Counting subgroups using Stallings automata and generalizations
title_full_unstemmed Counting subgroups using Stallings automata and generalizations
title_sort Counting subgroups using Stallings automata and generalizations
dc.creator.none.fl_str_mv López Larios, Paloma
author López Larios, Paloma
author_facet López Larios, Paloma
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Delgado Rodríguez, Jordi
dc.subject.none.fl_str_mv Group theory
Finite element method
Free times free-abelian group
(enriched) Stallings automaton
(enriched) folding
finite index
finite index problem
decision problem.
Grups, Teoria de
Elements finits, Mètode dels
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de grups
topic Group theory
Finite element method
Free times free-abelian group
(enriched) Stallings automaton
(enriched) folding
finite index
finite index problem
decision problem.
Grups, Teoria de
Elements finits, Mètode dels
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de grups
description L'estudi dels subgrups del grup lliure es pot dur a terme utilitzant la teoria desenvolupada per Stallings, que dóna una representació gràfica que codifica les propietats algebraiques d'aquests subgrups en forma d'autòmats de Stallings. Aquests autòmats es poden utilitzar per resoldre molts problemes algorítmics per al grup lliure, com el problema de la pertinença, el problema de la intersecció o el problema de l'índex finit. En aquest treball, oferim una visió general de la teoria de Stallings i l'apliquem per demostrar un resultat de Hall que dóna el nombre de subgrups d'índex finit al grup lliure. A més, presentem una generalització de la teoria de Stallings que dóna una representació geomètrica dels subgrups dels grups lliures per lliure-abelians mitjançant autòmats de Stallings enriquits amb cert etiquetatge abelià per considerar la part lliure-abeliana d'aquests grups. Combinant aquesta teoria amb el resultat de Hall i un resultat anàleg per a grups lliure-abelians, obtenim una fórmula recursiva que dóna el nombre de subgrups d'índex finit en un grup lliure per lliure abelià.
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023
2023-09-12
2023
2023-10-04
dc.type.none.fl_str_mv master thesis
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
NA
http://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2117/394581
url https://hdl.handle.net/2117/394581
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
dc.source.none.fl_str_mv reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
instname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
instname_str Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
reponame_str UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
collection UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869411451974713344
spelling Counting subgroups using Stallings automata and generalizationsLópez Larios, PalomaGroup theoryFinite element methodFree times free-abelian group(enriched) Stallings automaton(enriched) foldingfinite indexfinite index problemdecision problem.Grups, Teoria deElements finits, Mètode delsClassificació AMS::20 Group theory and generalizationsÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de grupsL'estudi dels subgrups del grup lliure es pot dur a terme utilitzant la teoria desenvolupada per Stallings, que dóna una representació gràfica que codifica les propietats algebraiques d'aquests subgrups en forma d'autòmats de Stallings. Aquests autòmats es poden utilitzar per resoldre molts problemes algorítmics per al grup lliure, com el problema de la pertinença, el problema de la intersecció o el problema de l'índex finit. En aquest treball, oferim una visió general de la teoria de Stallings i l'apliquem per demostrar un resultat de Hall que dóna el nombre de subgrups d'índex finit al grup lliure. A més, presentem una generalització de la teoria de Stallings que dóna una representació geomètrica dels subgrups dels grups lliures per lliure-abelians mitjançant autòmats de Stallings enriquits amb cert etiquetatge abelià per considerar la part lliure-abeliana d'aquests grups. Combinant aquesta teoria amb el resultat de Hall i un resultat anàleg per a grups lliure-abelians, obtenim una fórmula recursiva que dóna el nombre de subgrups d'índex finit en un grup lliure per lliure abelià.El estudio de los subgrupos del grupo libre puede llevarse a cabo utilizando la teoría desarrollada por Stallings, en en la que se da una representación gráfica que codifica las propiedades algebraicas de estos subgrupos en forma de autómatas de Stallings. Estos autómatas pueden utilizarse para resolver muchos problemas algorítmicos para grupo libre, como el problema de la pertenencia, el problema de la intersección o el problema del índice finito. En este trabajo, ofrecemos una visión general de la teoría de Stallings y la aplicamos para demostrar un resultado de Hall que da el número de subgrupos de índice finito en el grupo libre. Además, presentamos una generalización de la teoría de Stallings que da una representación geométrica de los subgrupos de los grupos libres por libre-abelianos mediante autómatas de Stallings enriquecidos con cierto etiquetado abeliano para dar cuenta de la parte libre-abeliana de estos grupos. Combinando esta teoría con el resultado de Hall y un resultado análogo para grupos libre-abelianos, obtenemos una fórmula recursiva que da el número de subgrupos de índice finito en un grupo libre por libre-abeliano.The study of subgroups of the free group can be carried out using the theory developed by Stallings, in which a graphical representation encoding the algebraic properties of these subgroups is given in the form of Stallings automata. These automata can be used to solve many algorithmic problems for the free group, like the membership problem, the intersection problem or the finite index problem. In this work, we provide an overview of Stallings theory and apply it to prove a result by Hall that gives the number of finite index subgroups in the free group. Moreover, we present a generalisation of the theory of Stallings which gives a geometric representation of the subgroups of free times free-abelian groups using Stallings automata enriched with certain abelian labelling to account for the free-abelian part of these groups. Combining this theory with the result by Hall and an analogous result for free-abelian groups, we obtain a recursive formula giving the number of finite index subgroups in a free times free-abelian group.Universitat Politècnica de CatalunyaDelgado Rodríguez, Jordi20232023-09-1220232023-10-04master thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdccNAhttp://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43info:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2117/394581reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPCinstname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)Inglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:upcommons.upc.edu:2117/3945812026-05-27T15:37:01Z
score 15,301603

Similares en LA Referencia