Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions
Estudiem el problema de l’isomorfisme i el grup d’automorfismes dels grups lliure-per-lliure-abelià (FBFA), és a dir, grups de la forma $F_n \rtimes \mathbb{Z}^m$, generalitzant els grups lliure-per-cíclics. Analitzem la classe dels grups FBFA complets, per als quals el problema de l’isomorfisme adm...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2026 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Repositorio: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:upcommons.upc.edu:2117/456080 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/2117/456080 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Group theory Automorphisms Combinatorial group theory Free-by-free-abelian groups Automorphism groups Isomorphism problem Free groups. Grups, Teoria de Automorfismes Grups, Teoria combinatòria de Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20E Structure and classification of infinite or finite groups Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20F Special aspects of infinite or finite groups Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística |
| Sumario: | Estudiem el problema de l’isomorfisme i el grup d’automorfismes dels grups lliure-per-lliure-abelià (FBFA), és a dir, grups de la forma $F_n \rtimes \mathbb{Z}^m$, generalitzant els grups lliure-per-cíclics. Analitzem la classe dels grups FBFA complets, per als quals el problema de l’isomorfisme admet una descripció explícita, i mostrem que els grups FBFA complets isomorfs tenen imatges conjugades de l’acció exterior induïda en $Out(F_n)$. Estudiem el subgrup d’automorfismes que preserven $F_n$, el qual coincideix amb el grup complet d’automorfismes en el cas complet. Finalment, en el cas $n = 2$, demostrem que dos grups FBFA són isomorfs si i només si les seves imatges exteriors induïdes són conjugades en $Out(F_2)$, i en deduïm que el problema de l’isomorfisme és decidible algorítmicament, així com el càlcul del grup d’automorfismes. |
|---|