Counting subgroups using Stallings automata and generalizations
L'estudi dels subgrups del grup lliure es pot dur a terme utilitzant la teoria desenvolupada per Stallings, que dóna una representació gràfica que codifica les propietats algebraiques d'aquests subgrups en forma d'autòmats de Stallings. Aquests autòmats es poden utilitzar per resoldre...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Repositorio: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:upcommons.upc.edu:2117/394581 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/2117/394581 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Group theory Finite element method Free times free-abelian group (enriched) Stallings automaton (enriched) folding finite index finite index problem decision problem. Grups, Teoria de Elements finits, Mètode dels Classificació AMS::20 Group theory and generalizations Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de grups |
| Sumario: | L'estudi dels subgrups del grup lliure es pot dur a terme utilitzant la teoria desenvolupada per Stallings, que dóna una representació gràfica que codifica les propietats algebraiques d'aquests subgrups en forma d'autòmats de Stallings. Aquests autòmats es poden utilitzar per resoldre molts problemes algorítmics per al grup lliure, com el problema de la pertinença, el problema de la intersecció o el problema de l'índex finit. En aquest treball, oferim una visió general de la teoria de Stallings i l'apliquem per demostrar un resultat de Hall que dóna el nombre de subgrups d'índex finit al grup lliure. A més, presentem una generalització de la teoria de Stallings que dóna una representació geomètrica dels subgrups dels grups lliures per lliure-abelians mitjançant autòmats de Stallings enriquits amb cert etiquetatge abelià per considerar la part lliure-abeliana d'aquests grups. Combinant aquesta teoria amb el resultat de Hall i un resultat anàleg per a grups lliure-abelians, obtenim una fórmula recursiva que dóna el nombre de subgrups d'índex finit en un grup lliure per lliure abelià. |
|---|