Estudio de factibilidad para resolver el problema 2-packing máximo en tiempo polinomial en grafos outerplanares
Este trabajo de investigación se centra en el área de análisis y diseño de algoritmos para grafos, tanto centralizados como distribuidos. Sea G = (VG, EG) un grafo no dirigido, donde |VG| = n. Un subconjunto Ŝ ⊆ VG es un conjunto 2-packing si para cada par de vértices en Ŝ, la longitud del camino má...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2018 |
| País: | México |
| Institución: | Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada |
| Repositorio: | Repositorio Institucional CICESE |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | oai:cicese.repositorioinstitucional.mx:1007/2542 |
| Acceso en línea: | http://cicese.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1007/2542 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | info:eu-repo/classification/Autor/Algoritmos para grafos, conjunto 2-packing, grafo 1-outerplanar, desmembración de árbol, cactus. info:eu-repo/classification/Autor/Graph algorithms, 2-packing set, 1-outerplanar graph, tree decomposition, cactus. info:eu-repo/classification/cti/1 info:eu-repo/classification/cti/12 info:eu-repo/classification/cti/1203 info:eu-repo/classification/cti/120302 |
| Sumario: | Este trabajo de investigación se centra en el área de análisis y diseño de algoritmos para grafos, tanto centralizados como distribuidos. Sea G = (VG, EG) un grafo no dirigido, donde |VG| = n. Un subconjunto Ŝ ⊆ VG es un conjunto 2-packing si para cada par de vértices en Ŝ, la longitud del camino más corto entre ellos es de al menos tres aristas. Un conjunto 2-packing Ŝ es maximal si no existe otro conjunto 2-packing Ŝ’ tal que Ŝ ⊆ Ŝ’. Un conjunto 2-packing es máximo si es el conjunto de mayor cardinalidad entre todos los conjuntos 2-packing maximales. En este documento se discute el problema de encontrar un conjunto 2-packing en algunos grafos planos en tiempo polinomial. Un grafo plano es el que se puede dibujar en un plano de tal forma que las aristas sólo se intersectan en sus extremos. El cactus es un grafo plano donde cualquier arista pertenece a lo más a un ciclo. Un grafo 1-outerplanar es un grafo plano donde todos sus vértices yacen en el borde externo del mismo. Un grafo Halin es un grafo plano que se construye al conectar las hojas de un dibujo plano de un árbol (con al menos cuatro vértices, ninguno de ellos de grado dos) para que formen un ciclo. La primera contribución del presente trabajo de investigación consiste del diseño de un algoritmo de programación dinámica que encuentra un conjunto 2-packing máximo en un grafo cactus en O(n2) unidades de tiempo. La segunda contribución consiste del diseño de un algoritmo que encuentra un conjunto 2-packing máximo en un grafo 1-outerplanar en O(n) unidades de tiempo. Finalmente, la tercera contribución consiste del diseño de un algoritmo distribuido que encuentra un conjunto 2-packing maximal en un grafo Halin en O(n) unidades de tiempo. Se conjetura que las técnicas empleadas para el desarrollo de estos algoritmos podrían servir como base para desarrollar algoritmos similares para el problema del k-packing maximal y máximo en este tipo de grafos en tiempo polinomial. |
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