Algoritmo de enumeración de cliques maximales en grafos k-outerplanares, usando descomposición de árbol
Un grafo G = (V, E) es una estructura discreta compuesta por el conjunto de vértices V y el de aristas E. Para un grafo G, un clique es un subgrafo para el cual cada par de vértices está conectado por una arista. Un clique maximal en G es aquel que no está contenido en otro clique más grande en G. E...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2021 |
| País: | México |
| Institución: | Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada |
| Repositorio: | Repositorio Institucional CICESE |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | oai:cicese.repositorioinstitucional.mx:1007/3559 |
| Acceso en línea: | http://cicese.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1007/3559 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | info:eu-repo/classification/Autor/Algoritmo para grafos, enumeración de cliques maximales, descomposición de árbol, anchura de árbol, grafo outerplanar, grafo k-outerplanar, problema del clique info:eu-repo/classification/Autor/Graph algorithms, maximal clique enumeration, tree decomposition, treewidth, outerplanar graph, k-outerplanar graph, clique problem info:eu-repo/classification/cti/7 info:eu-repo/classification/cti/33 info:eu-repo/classification/cti/3304 info:eu-repo/classification/cti/330414 |
| Sumario: | Un grafo G = (V, E) es una estructura discreta compuesta por el conjunto de vértices V y el de aristas E. Para un grafo G, un clique es un subgrafo para el cual cada par de vértices está conectado por una arista. Un clique maximal en G es aquel que no está contenido en otro clique más grande en G. El problema de enumeración de cliques consiste en enumerar todos los cliques maximales en G. Este problema pertenece a la clase N P-Difícil cuando G es arbitrario, y no se conocen algoritmos eficientes que lo resuelva. En el presente trabajo de investigación se propone el algoritmo DP-CLIQUE, el cual resuelve el problema anterior cuando el grafo de entrada es k-outerplanar. Un grafo k-outerplanar es un grafo plano, que al quitarle los vértices que tocan la región infinita del plano que rodea al grafo, así como sus aristas incidentes, se genera un grafo (k − 1)-outerplanar. El algoritmo DP-CLIQUE se auxilia de dos algoritmos del estado del arte. El primer algoritmo calcula la descomposición de árbol de un grafo kouterplanar. Una descomposición de árbol es una transformación del grafo de entrada a un árbol, en el cual, cada uno de sus nodos tiene atributos especiales. Posteriormente, se utiliza otro algoritmo que genera una descomposición de árbol agradable a partir de la descomposición anterior. La descomposición de árbol agradable tiene restricciones adicionales que facilitan su procesamiento. El tiempo de ejecución del algoritmo DP-CLIQUE es de O (τ + 1) · n · 2 τ+1 unidades de tiempo, donde n es el número de vértices en el grafo de entrada, y τ la anchura de árbol de G. La anchura de árbol de un grafo G es una medida que indica qué tan cercano es G a un árbol. Este tiempo de ejecución es polinomial en n, si τ es una constante. En particular, τ es una constante cuando k es una constante. Este tiempo de ejecución es equivalente al del mejor algoritmo del estado del arte, cuando k es constante, pero usa una técnica alternativa. Hasta donde el autor de este trabajo tiene conocimiento, el algoritmo DP-CLIQUE es el primero en resolver el problema mencionado a través de la descomposición de árbol. Este algoritmo es el primer paso para resolver este problema en otros grafos en tiempo polinomial en n. |
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