La geometría del plano hiperbólico
Este trabajo está dedicado al estudio del plano hiperbólico H a través del modelo del semiplano superior de Poincaré. Sentaremos las bases de la geometría hiperbólica empezando por la definición de líneas hiperbólicas, y estudiando sus propiedades de paralelismo. Recopilaremos algunos resultados de...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad de Jaén (UJA) |
| Repositorio: | CREA. Colección de recursos educativos abiertos |
| OAI Identifier: | oai:crea.ujaen.es:10953.1/23376 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/10953.1/23376 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Matemáticas Mathematics 1204.10 Geometría proyectiva Geometrías no euclídeas Non-Euclidean geometries |
| Sumario: | Este trabajo está dedicado al estudio del plano hiperbólico H a través del modelo del semiplano superior de Poincaré. Sentaremos las bases de la geometría hiperbólica empezando por la definición de líneas hiperbólicas, y estudiando sus propiedades de paralelismo. Recopilaremos algunos resultados de las transformaciones de Möbius, para establecer las isometrías de H y estudiar algunas de sus propiedades de transitividad. Deduciremos como medir la longitud hiperbólica de un camino y la distancia hiperbólica, dotando así a H de la estructura de espacio métrico. Estudiaremos los polígonos hiperbólicos y el área hiperbólica y finalizaremos dando una versión hiperbólica del teorema de Gauss-Bonnet. Aplicaremos estos resultados para estudiar teselaciones hiperbólicas regulares. |
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