Superficies helicoidales con curvatura prescrita
Este trabajo se sitúa dentro del contexto de la Geometría Diferencial Clásica. Tras un repaso de la Teoría Local de Curvas y Superficies, se estudian las superficies helicoidales. En dichas superficies estudiaremos su curvatura media y su curvatura de Gauss. El papel crucial en nuestro estudio lo ju...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad de Jaén (UJA) |
| Repositorio: | CREA. Colección de recursos educativos abiertos |
| OAI Identifier: | oai:crea.ujaen.es:10953.1/23367 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/10953.1/23367 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Matemáticas 12 Matemáticas 1204.04 Geometría diferencial Geometría Diferencial Differential Geometry |
| Sumario: | Este trabajo se sitúa dentro del contexto de la Geometría Diferencial Clásica. Tras un repaso de la Teoría Local de Curvas y Superficies, se estudian las superficies helicoidales. En dichas superficies estudiaremos su curvatura media y su curvatura de Gauss. El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva perfil, que llamamos momento lineal geométrico por su interpretación física. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva cuando ésta se expresa dependiendo de la distancia al eje helicoidal. Su bondad radica en que determina unívocamente a la curva y, por añadidura, a la superficie helicoidal salvo traslaciones a lo largo del eje helicoidal. Tras conseguir expresar la curvatura media y la curvatura de Gauss en términos del momento lineal geométrico, se consiguen nuevas demostraciones de resultados clásicos y teoremas de clasificación originales acerca de superficies helicoidales con curvatura media y curvatura de Gauss prescritas. |
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