Growth in Groups of Non-positive Curvature
Esta tesis se centra en preguntas que comparan números fáciles de definir pero no fáciles de calcular. La acción de un grupo G sobre un espacio métrico X se dice propia si para cada r > 0, y para cada x ∈ X, el número de elementos u ∈ G que mueven x a distancia a lo sumo r es finito. Sea G un gru...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad Complutense de Madrid (UCM) |
| Repositorio: | Docta Complutense |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:docta.ucm.es:20.500.14352/102092 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.14352/102092 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | 51(043.2) Matemáticas Mathematics Matemáticas (Matemáticas) 12 Matemáticas |
| Sumario: | Esta tesis se centra en preguntas que comparan números fáciles de definir pero no fáciles de calcular. La acción de un grupo G sobre un espacio métrico X se dice propia si para cada r > 0, y para cada x ∈ X, el número de elementos u ∈ G que mueven x a distancia a lo sumo r es finito. Sea G un grupo actuando mediante isometrías y propiamente sobre un espacio métrico X. La tasa de crecimiento exponencial relativa de la acción de un subconjunto U ⊂ G sobre X es el número.. ω(U,X) = lim supr→∞1rlog |{ u ∈ U : |ux − x| ⩽ r }|, cuyo valor es independiente del punto x ∈ X. Si G es el grupo fundamental de una variedad hiperbólica cerrada M que actúa sobre el espacio recubridor universal X, entonces ω(G,X)tiene numerosas interpretaciones. Coincide con la entropía de volumen de la variedad M,[71, 62]; el exponente crítico de la serie de Poincaré de G, [67, 75]; la entropía topológica del flujo geodésico en el fibrado tangente unitario de M, [60]; la dimensión de Hausdorff del conjunto límite radial de G, [28], etc. En este contexto, el número ω(G,X) es la piedra angular que une grupos, geometría y dinámica. La discreción de la órbita de G y la curvatura negativa de M juegan un papel determinante en este fenómeno... |
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