No anul·lació de funcions L en valors crítics i resultats d'equidistribució en aritmètica
L'objectiu del treball és revisar els principals resultats d'equidistribució en aritmètica. En primer terme es presenten i demostren el Teorema de densitat de Dirichlet i el Teorema de densitat de Chebotarev. La part central del treball és la conjectura de Sato-Tate. Per presentar aquesta...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2009 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Repositorio: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC |
| Idioma: | catalán |
| OAI Identifier: | oai:upcommons.upc.edu:2099.1/9365 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/2099.1/9365 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Number theory Teorema de Chebotarev Conjectura de Sato-Tate Teoria de Serre Nombres, Teoria dels Classificació AMS::11 Number theory::11M Zeta and $L$-functions: analytic theory Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de nombres |
| Sumario: | L'objectiu del treball és revisar els principals resultats d'equidistribució en aritmètica. En primer terme es presenten i demostren el Teorema de densitat de Dirichlet i el Teorema de densitat de Chebotarev. La part central del treball és la conjectura de Sato-Tate. Per presentar aquesta conjectura es desenvolupa la teoria de Serre, que ens serveix per unificar el teorema de Chebotarev i la conjectura de Sato-Tate. Una versió parcial de la conjectura de Sato-Tate va ser resolta recentment, utilitzant resultats molt avançats de teoria de nombres, per Richard Taylor. Una de les tasques del treball consisteix a esboçar aquesta demostració. Mitjançant la teoria de Serre generalitzem la conjectura de Sato-Tate per corbes de gènere superior. A partir d'aquesta generalització reinterpretem els resultats per a corbes el·líptiques amb CM. Per finalitzar l'estudi, considerem corbes de gènere 2, de les quals s'ha suggerit una possible solució de la conjectura de Sato-Tate generalitzada. Realitzant un estudi sobre aquesta solució podrem oferir resultats per tal d'aportar més informació sobre la resolució de conjectura.. Estudiar com la no anul·lació de funcions L permet la demostració de resultats aritmetics, com per exemple el teorema de densitat de Chebotarev i la conjectura de Soto-Tate. |
|---|