Identificación de modelos de estado usando algoritmo EM con restricciones

El objetivo principal de la Identificación de Sistemas es construir modelos matemáticos que representen sistemas reales a partir de datos medidos de éste. La identificación de sistemas ha sido ampliamente estudiada y existen distintos algoritmos que sirven para cumplir el objetivo de identificación...

Full description

Bibliographic Details
Author: Avila Carcamo, Felipe Eleazar
Format: master thesis
Status:Published version
Publication Date:2018
Country:Chile
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Ingeniería Eléctrica, Ingeniería Electrónica, Informática
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description El objetivo principal de la Identificación de Sistemas es construir modelos matemáticos que representen sistemas reales a partir de datos medidos de éste. La identificación de sistemas ha sido ampliamente estudiada y existen distintos algoritmos que sirven para cumplir el objetivo de identificación en función de algún criterio de optimización. La presente Tesis tiene como objetivo estudiar la estimación de parámetros usando el algoritmo EM que permite obtener el estimador de Máxima Verosimilitud para modelos lineales e invariantes en el tiempo cuando se imponen restricciones en la ubicación de los polos del sistema. El estimador de máxima verosimilitud obtenido mediante el algoritmo EM es un estimador consistente y asintóticamente no sesgado, lo que implica que cuando existe una cantidad limitada de datos (o baja relación señal a ruido) el modelo estimado puede no conservar características del sistema real, tales como estabilidad o comportamiento oscilatorio. Este problema es el que se intentará abordar mediante restricciones en la ubicación de lo autovalores de la matriz del sistema. Actualmente existen métodos de estimación con restricciones en las características del modelo obtenido cuando se realiza estimación mediante métodos de subespacios. Estos métodos fueron estudiados y de ellos se destaca la idea del uso de regiones basadas en desigualdades lineales matriciales. En esta Tesis se analiza el uso de estas desigualdades en el algoritmo EM. La implementación del algoritmo EM con las restricciones mencionadas presenta problemas computacionales, por lo que en esta Tesis se presenta una sección donde se abordan estos problemas, mediante el uso del criterio de Sylvester para matrices reales y simétricas definidas positivas, y la aplicación de funciones de barrera logarítmicas para las restricciones, obteniendo así un algoritmo de rápida implementación. El algoritmo desarrollado se pone a prueba analizando estimaciones obtenidas y comparándolas con el algoritmo EM sin modificar para las mismas mediciones. Se analiza el impacto de la cantidad de datos, relación señal a ruido a los mismos modelos con restricciones aplicadas.
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La presente Tesis tiene como objetivo estudiar la estimación de parámetros usando el algoritmo EM que permite obtener el estimador de Máxima Verosimilitud para modelos lineales e invariantes en el tiempo cuando se imponen restricciones en la ubicación de los polos del sistema. El estimador de máxima verosimilitud obtenido mediante el algoritmo EM es un estimador consistente y asintóticamente no sesgado, lo que implica que cuando existe una cantidad limitada de datos (o baja relación señal a ruido) el modelo estimado puede no conservar características del sistema real, tales como estabilidad o comportamiento oscilatorio. Este problema es el que se intentará abordar mediante restricciones en la ubicación de lo autovalores de la matriz del sistema. Actualmente existen métodos de estimación con restricciones en las características del modelo obtenido cuando se realiza estimación mediante métodos de subespacios. Estos métodos fueron estudiados y de ellos se destaca la idea del uso de regiones basadas en desigualdades lineales matriciales. En esta Tesis se analiza el uso de estas desigualdades en el algoritmo EM. La implementación del algoritmo EM con las restricciones mencionadas presenta problemas computacionales, por lo que en esta Tesis se presenta una sección donde se abordan estos problemas, mediante el uso del criterio de Sylvester para matrices reales y simétricas definidas positivas, y la aplicación de funciones de barrera logarítmicas para las restricciones, obteniendo así un algoritmo de rápida implementación. El algoritmo desarrollado se pone a prueba analizando estimaciones obtenidas y comparándolas con el algoritmo EM sin modificar para las mismas mediciones. Se analiza el impacto de la cantidad de datos, relación señal a ruido a los mismos modelos con restricciones aplicadas.The main objective in System Identification is to obtain a mathematical model that represents a real system from measured data. System Identification has been extensively studied. There are different algorithms that fulfills the objective based on different optimization criteria.The objective of this Thesis is to study parametric estimation using the EM algorithm,that obtains the Maximum Likelihood estimator for linear time invariant models when location constraints are applied to the poles of the estimated model. The maximum likelihood estimator obtained by the EM algorithm is consistent and asymptotically unbiased. This implies that when a limited amount of data is available (or low signal-to-noise ratio) the estimated model may not preserve characteristics of the real system, such as stability or oscillatory behavior. This problem will be addressed by including constraints in the locationof the eigenvalues of the system matrix. There are estimation methods with constraints on the characteristics of the obtained model using subspace methods. Some of this methods use the idea of regions based on linear matrix inequalities. In this Thesis the application of constraints based on LMI region using EM algorithm is analyzed. The implemention of the constrained EM algorithm presents computational problems, so in this Thesis we present this problem, and how to handle it, using the Sylvester Criterion for real and symmetric positive defined matrices, and the application of log-barrier functions for the constraints. The proposed algorithm is tested by analyzing the obtained estimates and comparingthem with the unconstrained EM algorithm. The impact of the amount of data, and signal-to-noise ratio is also studied.22161323https://hdl.handle.net/10533/246238instname: Conicytreponame: Repositorio Digital RI2.0info:eu-repo/grantAgreement//22161323info:eu-repo/semantics/dataset/hdl.handle.net/10533/93488https://repositorio.usm.cl/handle/11673/42251?show=fullinfo:eu-repo/semantics/openAccessAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Chilehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/Ingeniería y TecnologíaIngeniería Eléctrica, Ingeniería Electrónica, InformáticaSistemas de Automatización y ControlIdentificación de modelos de estado usando algoritmo EM con restriccionesState space model identification using EM algorithm with constrainsinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionTesisTesishttps://hdl.handle.net/10533/2462387d1c18fb-c8b1-4ff8-b2dc-36f3ee6e0e92virtual::56598-17d1c18fb-c8b1-4ff8-b2dc-36f3ee6e0e92virtual::56598-1ORIGINALtesis_felipe_avila_carcamo_usm.pdfTesis completaapplication/pdf873324https://repositorio.anid.cl/bitstreams/4ae54eff-681c-4fd0-a5e4-d0deadd23576/downloadc26763772e4153f810b3aef158067e18MD51CC-LICENSElicense_rdfapplication/octet-stream1232https://repositorio.anid.cl/bitstreams/5d40ac70-c8d2-4443-9d97-b8e2c20702ad/downloadf97bcfdf58f3e17b5cec231112dab5b1MD52LICENSElicense.txttext/plain1779https://repositorio.anid.cl/bitstreams/8e0b4cec-e4a6-40b9-aca9-7cb7f40fdd6f/download593a6e7305c66c56041a9f9e15a649c1MD53TEXTtesis_felipe_avila_carcamo_usm.pdf.txtExtracted texttext/plain108605https://repositorio.anid.cl/bitstreams/5c570b75-5ef3-482f-a403-dec115c25634/download8433f8d4f1814f9147d5d8643beb3d31MD54THUMBNAILtesis_felipe_avila_carcamo_usm.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg4566https://repositorio.anid.cl/bitstreams/720e8786-807e-4528-83a2-bb3271fc34dd/download76f3ae64f78da103a65434dafe8a31a4MD5510533/246238oai:repositorio.anid.cl:10533/2462382023-07-24 15:58:49.503http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/info:eu-repo/semantics/openAccesshttps://repositorio.anid.clRepositorio ANIDaletelier@anid.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