El conocimiento del profesor como variable explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualización de las fracciones

El propósito del presente trabajo de tesis consistió en explorar el conocimiento del profesor como variable explicativa del aprendizaje del alumno, centrándose en el tema de las fracciones. El estudio se enfocó en dos tipos de conocimientos del profesor: “conocimiento profundo” y “conocimiento sobre...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Rodríguez-Rojas, Palmenia de la Cruz
Tipo de recurso: tesis doctoral
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:2019
País:Chile
OAI Identifier:oai:repositorio.anid.cl:10533/236539
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/10533/236539
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Ciencias Sociales
Ciencias de la Educación
Otras Especialidades de la Educación
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description El propósito del presente trabajo de tesis consistió en explorar el conocimiento del profesor como variable explicativa del aprendizaje del alumno, centrándose en el tema de las fracciones. El estudio se enfocó en dos tipos de conocimientos del profesor: “conocimiento profundo” y “conocimiento sobre la enseñanza”. La pregunta que guía esta investigación es: ¿en qué medida influye el conocimiento del profesor en el aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto grado, de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y Coquimbo? A nivel nacional e internacional son pocos los estudios que han explorado el efecto del conocimiento del profesor sobre el aprendizaje de los alumnos. En la literatura no se reportan investigaciones, centrada en las fracciones, que determinen en qué medida el conocimiento del profesor se constituye en variable explicativa del aprendizaje de los alumnos. El trabajo de tesis se organizó en cuatro capítulos. El capítulo 1 presenta la problemática a investigar en didáctica de la matemática, primero se muestran los bajos resultados obtenidos por estudiantes chilenos en las pruebas de matemáticas TIMSS y PISA; y los bajos resultados de profesores tanto en pruebas nacionales INICIA como en pruebas internacionales TEDS-M, las cuales revelan que en Chile la formación inicial docente requiere mejoras para alcanzar estándares de calidad (MINEDUC, 2015). Posteriormente, se muestran estudios relacionados con las dificultades que presentan estudiantes de primaria, estudiantes para profesor y profesores en servicio, sobre la conceptualización de las fracciones. Estudios previos sugieren que el aprendizaje de las fracciones por parte de los alumnos, puede estar limitado por la comprensión de las fracciones por parte del profesor (Ma, 2010; Newton, 2008). En consecuencia resulta pertinente estudiar el efecto del conocimiento del profesor sobre el aprendizaje del alumno, en fracciones. El capítulo 2 presenta el marco teórico de la investigación, partiendo con los trabajos preliminares de Shulman (1986; 1987) y continuando con los avances realizados por investigadores en la identificación de conocimientos requeridos para enseñar matemática. En particular, en este trabajo de tesis se toma como sustento el modelo MKT de Ball et al. (2008) y Hill et al. (2008). Luego, en base a la revisión de literatura especializada, se plantean los constructos: conocimiento profundo de las fracciones (Gallardo et al., 2008; Ma, 2010; Tchoshanov, 2011; Tchoshanov et al., 2017) y conocimiento sobre la enseñanza de las fracciones (Hill et al., 2008; Olfos et al., 2014). Posteriormente se presentan estudios acerca del efecto del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los estudiantes, tanto en países desarrollados como en países en desarrollo (Baumert et al., 2010; Carnoy y Arends, 2012; Cueto et al., 2017; Marshall et al., 2009; Marshall y Sorto, 2012; Metzler y Woessman, 2012; Tchoshanov, 2011; Tchoshanov et al., 2017). Finaliza el capítulo presentando el marco conceptual de la investigación: conocimiento profundo y conocimiento sobre la enseñanza. El capítulo 3 presenta cuatro estudios sobre las fracciones. El primer estudio tuvo por objetivo elaborar dos instrumentos con validez y confiabilidad aceptable, uno sobre el conocimiento profundo del profesor acerca de las fracciones y otro sobre el saber del profesor acerca del conocimiento que el alumno pone en juego al conceptualizar las fracciones en 4° grado. Este último instrumento no abarcó en su totalidad el conocimiento sobre la enseñanza, mencionado en el capítulo 2. Los instrumentos fueron aplicados en dos oportunidades a grupos de 30 profesores de primaria y una vez a 20 estudiantes de la carrera de Pedagogía en Matemáticas. Finalmente se obtuvieron dos instrumentos, de 12 y 10 preguntas, con una consistencia interna de 0.74 y 0.75 alfa de Cronbach (Rodríguez y Olfos, 2018). Posteriormente, se elabora un instrumento con validez y confiabilidad aceptable (alfa de Cronbach 0.77) para medir el conocimiento de los alumnos en fracciones enmarcado en el currículo de 4° básico (Rodríguez y Navarrete, 2020). Luego se administran los respectivos instrumentos tanto para los alumnos como para sus profesores. En el segundo estudio, se aplicó pretest y postest a los alumnos, utilizando el postest como variable dependiente. Los datos se analizan utilizando modelos multinivel, se obtuvo información de 328 alumnos de 4º grado de 9 escuelas y de sus respectivos profesores de matemáticas. Los resultados muestran que el conocimiento del profesor, solo o en combinación con otros factores, explica alrededor del 10% de la variabilidad en el postest de los alumnos, con una significación del 10%. Considerando que en este estudio, el conocimiento del profesor no alcanzó una significación estadística al 5%, se optó por una estrategia que es coincidente con la utilizada en otros estudios (postest - pretest) como variable dependiente (Mullens et al., 1996), la principal ventaja de utilizar puntuaciones de avance es que son estimaciones más justas del crecimiento académico de los alumnos. Con este nuevo diseño y una ampliación de la muestra, la autora realiza el tercer estudio. En el tercer estudio, los datos son analizados utilizando modelos multinivel, se obtuvo información de 714 alumnos de 4º grado de 23 escuelas y de sus respectivos profesores de matemáticas. Los resultados muestran que el conocimiento del profesor, solo o en combinación con otros factores, explica alrededor del 6% de la variabilidad total del avance de los alumnos, con una significación al 5%. En el cuarto estudio se utilizó otra técnica estadística que es más sensible a muestras pequeñas. En el cuarto estudio los datos son analizados mediante la técnica de análisis de regresión múltiple, se obtuvo información de 378 alumnos de 4º grado de 9 escuelas y de sus respectivos profesores de matemáticas. Los resultados de los análisis de regresión muestran que el efecto del conocimiento profundo del profesor es significativo en el aprendizaje por alumno (p = 0.001), más allá de lo explicado por el puntaje SIMCE del colegio, que también es significativo (p = 0.02). El efecto de la dimensión Conocimiento sobre la Enseñanza no alcanza significación estadística al 5% al ser ajustada por SIMCE, el mejor ajuste. El hallazgo más relevante fue que el efecto del conocimiento profundo del profesor es significativo en el avance de aprendizaje por alumno (p = 0.001). Este hallazgo indica que cuanto mayor sea el conocimiento profundo del profesor en fracciones, estos son más propensos a tener una enseñanza eficaz. Por lo tanto, el conocimiento profundo del profesor tiene potencial para llegar a ser parte de un modelo multifactorial que se considere un buen predictor del aprendizaje de los alumnos. El capítulo 4 presenta discusiones y perspectivas del trabajo de tesis. Primero se muestra un resumen acerca del tema del conocimiento del profesor como factor explicativo sobre el aprendizaje del alumno. Posteriormente se presenta una discusión de los hallazgos en relación a la literatura acerca del efecto del conocimiento del profesor sobre el aprendizaje del alumno. Finalmente se presentan aportes y perspectivas futuras de la investigación, las referencias y anexos.
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La pregunta que guía esta investigación es: ¿en qué medida influye el conocimiento del profesor en el aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto grado, de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y Coquimbo? A nivel nacional e internacional son pocos los estudios que han explorado el efecto del conocimiento del profesor sobre el aprendizaje de los alumnos. En la literatura no se reportan investigaciones, centrada en las fracciones, que determinen en qué medida el conocimiento del profesor se constituye en variable explicativa del aprendizaje de los alumnos. El trabajo de tesis se organizó en cuatro capítulos. El capítulo 1 presenta la problemática a investigar en didáctica de la matemática, primero se muestran los bajos resultados obtenidos por estudiantes chilenos en las pruebas de matemáticas TIMSS y PISA; y los bajos resultados de profesores tanto en pruebas nacionales INICIA como en pruebas internacionales TEDS-M, las cuales revelan que en Chile la formación inicial docente requiere mejoras para alcanzar estándares de calidad (MINEDUC, 2015). Posteriormente, se muestran estudios relacionados con las dificultades que presentan estudiantes de primaria, estudiantes para profesor y profesores en servicio, sobre la conceptualización de las fracciones. Estudios previos sugieren que el aprendizaje de las fracciones por parte de los alumnos, puede estar limitado por la comprensión de las fracciones por parte del profesor (Ma, 2010; Newton, 2008). En consecuencia resulta pertinente estudiar el efecto del conocimiento del profesor sobre el aprendizaje del alumno, en fracciones. El capítulo 2 presenta el marco teórico de la investigación, partiendo con los trabajos preliminares de Shulman (1986; 1987) y continuando con los avances realizados por investigadores en la identificación de conocimientos requeridos para enseñar matemática. En particular, en este trabajo de tesis se toma como sustento el modelo MKT de Ball et al. (2008) y Hill et al. (2008). Luego, en base a la revisión de literatura especializada, se plantean los constructos: conocimiento profundo de las fracciones (Gallardo et al., 2008; Ma, 2010; Tchoshanov, 2011; Tchoshanov et al., 2017) y conocimiento sobre la enseñanza de las fracciones (Hill et al., 2008; Olfos et al., 2014). Posteriormente se presentan estudios acerca del efecto del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los estudiantes, tanto en países desarrollados como en países en desarrollo (Baumert et al., 2010; Carnoy y Arends, 2012; Cueto et al., 2017; Marshall et al., 2009; Marshall y Sorto, 2012; Metzler y Woessman, 2012; Tchoshanov, 2011; Tchoshanov et al., 2017). Finaliza el capítulo presentando el marco conceptual de la investigación: conocimiento profundo y conocimiento sobre la enseñanza. El capítulo 3 presenta cuatro estudios sobre las fracciones. El primer estudio tuvo por objetivo elaborar dos instrumentos con validez y confiabilidad aceptable, uno sobre el conocimiento profundo del profesor acerca de las fracciones y otro sobre el saber del profesor acerca del conocimiento que el alumno pone en juego al conceptualizar las fracciones en 4° grado. Este último instrumento no abarcó en su totalidad el conocimiento sobre la enseñanza, mencionado en el capítulo 2. Los instrumentos fueron aplicados en dos oportunidades a grupos de 30 profesores de primaria y una vez a 20 estudiantes de la carrera de Pedagogía en Matemáticas. Finalmente se obtuvieron dos instrumentos, de 12 y 10 preguntas, con una consistencia interna de 0.74 y 0.75 alfa de Cronbach (Rodríguez y Olfos, 2018). Posteriormente, se elabora un instrumento con validez y confiabilidad aceptable (alfa de Cronbach 0.77) para medir el conocimiento de los alumnos en fracciones enmarcado en el currículo de 4° básico (Rodríguez y Navarrete, 2020). Luego se administran los respectivos instrumentos tanto para los alumnos como para sus profesores. En el segundo estudio, se aplicó pretest y postest a los alumnos, utilizando el postest como variable dependiente. Los datos se analizan utilizando modelos multinivel, se obtuvo información de 328 alumnos de 4º grado de 9 escuelas y de sus respectivos profesores de matemáticas. Los resultados muestran que el conocimiento del profesor, solo o en combinación con otros factores, explica alrededor del 10% de la variabilidad en el postest de los alumnos, con una significación del 10%. Considerando que en este estudio, el conocimiento del profesor no alcanzó una significación estadística al 5%, se optó por una estrategia que es coincidente con la utilizada en otros estudios (postest - pretest) como variable dependiente (Mullens et al., 1996), la principal ventaja de utilizar puntuaciones de avance es que son estimaciones más justas del crecimiento académico de los alumnos. Con este nuevo diseño y una ampliación de la muestra, la autora realiza el tercer estudio. En el tercer estudio, los datos son analizados utilizando modelos multinivel, se obtuvo información de 714 alumnos de 4º grado de 23 escuelas y de sus respectivos profesores de matemáticas. Los resultados muestran que el conocimiento del profesor, solo o en combinación con otros factores, explica alrededor del 6% de la variabilidad total del avance de los alumnos, con una significación al 5%. En el cuarto estudio se utilizó otra técnica estadística que es más sensible a muestras pequeñas. En el cuarto estudio los datos son analizados mediante la técnica de análisis de regresión múltiple, se obtuvo información de 378 alumnos de 4º grado de 9 escuelas y de sus respectivos profesores de matemáticas. Los resultados de los análisis de regresión muestran que el efecto del conocimiento profundo del profesor es significativo en el aprendizaje por alumno (p = 0.001), más allá de lo explicado por el puntaje SIMCE del colegio, que también es significativo (p = 0.02). El efecto de la dimensión Conocimiento sobre la Enseñanza no alcanza significación estadística al 5% al ser ajustada por SIMCE, el mejor ajuste. El hallazgo más relevante fue que el efecto del conocimiento profundo del profesor es significativo en el avance de aprendizaje por alumno (p = 0.001). Este hallazgo indica que cuanto mayor sea el conocimiento profundo del profesor en fracciones, estos son más propensos a tener una enseñanza eficaz. Por lo tanto, el conocimiento profundo del profesor tiene potencial para llegar a ser parte de un modelo multifactorial que se considere un buen predictor del aprendizaje de los alumnos. El capítulo 4 presenta discusiones y perspectivas del trabajo de tesis. Primero se muestra un resumen acerca del tema del conocimiento del profesor como factor explicativo sobre el aprendizaje del alumno. Posteriormente se presenta una discusión de los hallazgos en relación a la literatura acerca del efecto del conocimiento del profesor sobre el aprendizaje del alumno. Finalmente se presentan aportes y perspectivas futuras de la investigación, las referencias y anexos.The purpose of this thesis work was to explore the teacher's knowledge as explanatory variable of student learning, focusing on the topic of fractions. The study focused on two types of teacher knowledge: "deep knowledge" and "knowledge about teaching." The question that guides this research is what extent the teacher's knowledge influence the learning of fractions in fourth-grade students, of educational establishments in the cities of La Serena and Coquimbo? Nationally and internationally few studies have explored the effect of teacher knowledge on student learning. In the literature there are no reports of research, focused on fractions, that determine the extent to which the knowledge of the teacher it is constituted in an explanatory variable of student learning. The thesis work was organize in four chapters. Chapter 1 present the problem to investigate in didactics of mathematics. First the low results obtained by Chilean students in the TIMSS and PISA mathematics tests are shown; and the low results of professors both in national INICIA tests and in international TEDS-M tests, which reveal that in Chile the initial teacher training requires improvements to reach quality standards (MINEDUC, 2015). Subsequently, studies are present related to the difficulties presented by elementary students, students for teachers and teachers in service, on the conceptualization of fractions. Previous studies suggest that the learning of fractions by students may be limited by the teacher's understanding about fractions (Ma, 2010; Newton, 2008). Consequently, it is pertinent to study the effect of teacher knowledge on student learning, in fractions. Chapter 2 presents the theoretical framework of the research, starting with the preliminary work of Shulman (1986; 1987) and continuing with the advances made by researchers in the identification of knowledge required to teach mathematics. In particular, this thesis work is based on the MKT model of Ball et al. (2008) and Hill et al. (2008). Then, based on the review of specialized literature, the construction "deep knowledge of the fractions" is proposed (Gallardo et al., 2008; Ma, 2010; Tchoshanov, 2011; Tchoshanov et al., 2017) and “knowledge about the teaching of the fractions” (Hill et al., 2008; Olfos et al., 2014). Subsequently, studies are presented about effect of teacher knowledge on student performance, both in developed and developing countries (Baumert et al., 2010; Carnoy & Arends, 2012; Cueto et al., 2017; Marshall et al., 2009; Marshall & Sorto, 2012; Metzler & Woessman, 2012; Tchoshanov, 2011; Tchoshanov et al., 2017). The chapter ends presenting the conceptual framework of research: deep knowledge and knowledge about teaching. Chapter 3 presents four studies on fractions. The first study aimed to develop two instruments with validity and acceptable reliability, one on teachers’ in-depth knowledge of fractions, and one on teachers’ understanding of the knowledge students bring into play when conceptualizing fractions in 4th grade. The instruments were administered on two occasions to groups of 30 elementary school teachers, and once to 20 students from the pedagogy in mathematics degree. After completing the corresponding psychometric procedures, two instruments with 12 and 10 questions were obtained, with an internal consistency of Cronbach’s alpha 0.74 and 0.75. (Rodríguez & Olfos, 2018). Subsequently, an instrument with validity and acceptable reliability (Cronbach's alpha 0.77) is developed to measure students' knowledge in fractions framed in the 4th grade curriculum (Rodríguez & Navarrete, 2020). Then the respective instruments are administer for both students and their teachers. In the second study, pretest and postest were applied to the students, using the posttest as dependent variable. Data were analyzed using multilevel models; information was obtained from 328 4th grade students from nine schools and their respective math teachers. The results show that the teacher's knowledge, alone or in combination with other factors, explains about 10% of the variability in the students' post-test, with a significance of 10%. Considering that in this study, the teacher's knowledge did not reach a statistical significance at 5%, a strategy was chosen that is coincident with that used in other studies (postest - pretest) as a dependent variable (Mullens et al., 1996), the main advantage of using progress scores is that they are fairer estimates of student academic growth. With this new design and an extension of the sample, the author conducts the third study. In the third study, the data were analyzed using multilevel models; information was obtained from 714 4th grade students from 23 schools and their respective math teachers. The results show that the teacher's knowledge, alone or in combination with other factors, explains about 6% of the total variability of the students' progress, with a significance of 5%. In the fourth study another statistical technique was used that is more sensitive to small samples. In the fourth study, the data were analyzed using the multiple regression analysis technique; information was obtained from 378 students in 4th grade from nine schools and their respective math teachers. The results of the regression analysis show that the effect of deep teacher knowledge is significant in student learning (p = 0.001), beyond what is explained by the SIMCE score of the school, which is also significant (p = 0.02). The effect of the Knowledge dimension about Teaching does not reach statistical significance at 5% adjusted by SIMCE, the best fit. The most relevant finding was that the effect of deep teacher knowledge is significant in the progress of learning per student (p = 0.001). This finding indicates that the greater the "deep knowledge" of the teacher in fractions, the more likely it is to have effective teaching. Therefore, deep knowledge could become part of a multifactor model that is considered a good predictor of student learning. Chapter 4 presents discussions and perspectives of thesis work. First, is show a summary on the topic of teacher knowledge as an explanatory factor on student learning. Subsequently, a discussion of the findings in relation to the literature about the effect of teacher knowledge on student learning is present. Finally is show contributions and future perspectives of the research, the references and annexes.PFCHA-BecasPFCHA-Becas21151548https://hdl.handle.net/10533/236539instname: Conicytreponame: Repositorio Digital RI2.0info:eu-repo/grantAgreement//21151548info:eu-repo/semantics/dataset/hdl.handle.net/10533/93488http://opac.pucv.cl/pucv_txt/txt-7500/UCC7869_01.pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccesshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/Ciencias SocialesCiencias de la EducaciónOtras Especialidades de la EducaciónEl conocimiento del profesor como variable explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualización de las fraccionesThe knowledge of the teacher as explanatory variable of student learning in the conceptualization of fractionsTesis Doctoradoinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionTesisTesishttps://hdl.handle.net/10533/236539PFCHA-Becas60743960-10e3-4bf6-a56a-66727dbb60cbvirtual::52972-160743960-10e3-4bf6-a56a-66727dbb60cbvirtual::52972-1ORIGINALTESIS DOCTORAL_2019_Palmenia Rodriguez.pdfapplication/pdf3246163https://repositorio.anid.cl/bitstreams/3eaf28b2-177e-474a-a5cb-a7b073e564e3/download8383c08bdf41aea3753bcf7a527569ecMD51CC-LICENSElicense_rdfapplication/octet-stream1232https://repositorio.anid.cl/bitstreams/394437ee-95c0-45af-a0bf-8ce8f888340a/downloadf97bcfdf58f3e17b5cec231112dab5b1MD52LICENSElicense.txttext/plain1779https://repositorio.anid.cl/bitstreams/13aa7407-1d15-469f-b1b7-3a8315deef2c/download593a6e7305c66c56041a9f9e15a649c1MD53TEXTTESIS DOCTORAL_2019_Palmenia Rodriguez.pdf.txtExtracted texttext/plain447921https://repositorio.anid.cl/bitstreams/ff90411a-d0b1-4a21-ac62-c55fbd9dd7b5/download9e6d01190914ea07175b733c71095be9MD54THUMBNAILTESIS DOCTORAL_2019_Palmenia Rodriguez.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg2385https://repositorio.anid.cl/bitstreams/d612330f-4c5a-46e6-8a7b-437e2847428b/download9addd00fb5d2d12cc6f2ab4e1c8baba0MD5510533/236539oai:repositorio.anid.cl:10533/2365392023-07-24 12:32:02.696http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/info:eu-repo/semantics/openAccesshttps://repositorio.anid.clRepositorio ANIDaletelier@anid.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