Some topics on finite fields
Neste trabalho, nós estudamos alguns problemas teóricos na teoria de corpos finitos e que são de interesse para várias aplicações, bem como em teoria de códigos, criptografia e áreas relacionadas. Em particular, nós estudamos o número de pontos racionais sobre hipersuperfícies e apresentamos cotas p...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2022 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UFMG |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufmg.br:1843/40367 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/1843/40367 https://orcid.org/0000-0003-3346-3848 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Finite fields Hypersurfaces Fermat hypersurfaces Artin-Schreier hypersurfaces Elliptic curves Character sums Gauss sums Jacobi sums Purity of Gauss and Jacobi sums Rational points Maximal curves Perfect fields Rational functions Iterated maps Functional graphs Dynamics over finite fields Dynamics of polynomial maps Linearized polynomails Rank metric codes Matemática – Teses Corpos finitos (Álgebra) -Teses Hipersuperfícies – Teses Somas de Gauss – Teses Curvas algébricas – Teses |
| Sumario: | Neste trabalho, nós estudamos alguns problemas teóricos na teoria de corpos finitos e que são de interesse para várias aplicações, bem como em teoria de códigos, criptografia e áreas relacionadas. Em particular, nós estudamos o número de pontos racionais sobre hipersuperfícies e apresentamos cotas para tais números e fórmulas explícitas nos casos em que certas condições são satisfeitas. Para algumas dessas hipersuperfícies, nós também apresentamos condições para a maximalidade e minimalidade do número de pontos com respeito à cota de Weil. Outro tópico de interesse nessa tese é a interação de polinômios sobre corpos. Por exemplo, nós estudamos o grafo funcional associado à iteração de polinômios sobre corpos finitos. Nós também estudamos o número de soluções da equação $R^{(n)}(x)=\alpha$ sobre $\overline{\mathbb{F}}_q$ para uma função racional $R$. O último tópico dessa tese contém o estudo de códigos com métrica de posto que são construídos com polinômios linearizados sobre $\mathbb{F}_q$ os chamados códigos Gabidulin retorcidos. |
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