Topics in finite fields: Artin-Schreier's curves, superelliptic curves and irreducible polynomials
Nesta tese estudamos alguns problemas da teoria de corpos finitos que são interessantes por suas aplicações em teoria de códigos, criptografia, comunicações e áreas relacionadas. Nosso primeiro problema é determinar o número de pontos racionais de uma família de curvas do tipo Artin-Schreier e de um...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UFMG |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufmg.br:1843/51317 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/1843/51317 https://orcid.org/0000-0001-6809-6254 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Finite Fields Quadratic Forms Artin-Schreier's Curves Artin-Schreier's Hypersurfaces Superelliptic Curves Hasse-Weil's Bound Gauss Sums Circulant Matrices Irreducible Polynomials Matemática – Teses Corpos finitos (Algebra) – Teses Formas Quadráticas – Teses Somas de Gauss – Teses. |
| Sumario: | Nesta tese estudamos alguns problemas da teoria de corpos finitos que são interessantes por suas aplicações em teoria de códigos, criptografia, comunicações e áreas relacionadas. Nosso primeiro problema é determinar o número de pontos racionais de uma família de curvas do tipo Artin-Schreier e de uma hipersuperfície de Artin-Schreier, assim como determinar condições para essas curvas/hipersuperfícies serem maximais ou minimais com respeito à cota de Hasse-Weil. Na sequência estudamos uma classe de curvas superelípticas e, sob algumas condições, descrevemos o número de pontos racionais dessas curvas. O último tópico deste trabalho é sobre polinômios irredutíveis, onde determinamos condições sobre n e q para os quais os fatores irredutíveis sobre F_q do binômio x^n-1 são binômios e trinômios. |
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