Identidade de Cayley-Hamilton para álgebras de matrizes.
Sobre um corpo K de característica zero, estudamos nesta dissertação a álgebra das matrizes, Mn(K), sob dois pontos de vista: primeiramente as suas identidades com traço (usando por base a teoria de invariantes) e, em um segundo momento, vemos condições para a realização de mergulhos nesta álgebra,...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2020 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Católica de Brasília (UCB) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UCB |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:localhost:riufcg/28241 |
| Acceso en línea: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28241 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Álgebras de matrizes Identidade de Cayley-Hamilton Álgebra com traço Identidades polinomiais com traço Mergulho Invariantes de matrizes Polinômio de Cayley-Hamilton Matrix algebras Cayley-Hamilton Identity Algebra with dash Polynomial identities with dash Diving Matrix Invariants Cayley-Hamilton Polynomial Matemática |
| Sumario: | Sobre um corpo K de característica zero, estudamos nesta dissertação a álgebra das matrizes, Mn(K), sob dois pontos de vista: primeiramente as suas identidades com traço (usando por base a teoria de invariantes) e, em um segundo momento, vemos condições para a realização de mergulhos nesta álgebra, vendo-a como um anel. Sendo mais específicos, estudamos a natureza do anel das invariantes de Mn(K), sob a ação diagonal do grupo geral linear, bem como, a caracterização deste anel como aplicações que dependem do traço. Por conseguinte, provaremos que todas as identidades com traço para Mn(K) podem ser obtidas de um "polinômio denominado polinômio de Cayley-Hamilton de grau n", além do mesmo satisfazer a propriedade de Specht. Por fim, utilizando uma certa aplicação universal, estabelecemos uma condição de existência de mergulho sobre o anel de matrizes de ordem n. Com esses estudos concluídos, obtemos que toda álgebra nil de índice limitado n é subanel de Mn(C), para algum anel comutativo C. |
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