Propriedade gradiente para equação de campos neurais com força externa variável.
Neste trabalho estudamos o problema de evolução não local ∂u(t, x) ∂t = −a(x)u(t, x) + K(f ◦ u)(t, x) + h(x, u(t, x)), t > 0, x ∈ Ω, u(t, x) = 0, x ∈ R\ Ω, u(0, x) = u0(x), em um espaço de fase isométrico ao Lp(Ω), onde Ω é um aberto suave e limitado do Rn. Aqui u = u(t, x) é uma função a valores...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2021 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Católica de Brasília (UCB) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UCB |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:localhost:riufcg/26155 |
| Acceso en línea: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/26155 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Matemática aplicada Campos neurais Boa posição Atrator global Funcional de Lyapunov Propriedade gradiente Semicontinuidade superior dos atratores Aplicated math Neural fields Well posedness Global attractor Gradient property Upper semicontinuity Lyapunov functional Campos neurales Buena posición Lyapunov funcional Propiedad de gradiente Atractor global Semicontinuidad superior de atractores Mathématiques appliquées Champs neuronaux Bonne position Attracteur mondial Lyapunov fonctionnel Propriété de dégradé Semi-continuité supérieure des attracteurs Matemática |
| Sumario: | Neste trabalho estudamos o problema de evolução não local ∂u(t, x) ∂t = −a(x)u(t, x) + K(f ◦ u)(t, x) + h(x, u(t, x)), t > 0, x ∈ Ω, u(t, x) = 0, x ∈ R\ Ω, u(0, x) = u0(x), em um espaço de fase isométrico ao Lp(Ω), onde Ω é um aberto suave e limitado do Rn. Aqui u = u(t, x) é uma função a valores reais, f : R −→ R é uma função de classe C1(R), a ∈ W1,∞(Ω), h : R n × R −→ R é uma função continuamente diferenciável com derivada limitada e K é um operador integral com núcleo simétrico e não negativo. Provamos que o problema está bem posto, mostramos a existência de um atrator global e exibimos um funcional de Lyapunov para o fluxo gerado por esta equação. Além disso, usando este funcional de Lyapunov, conseguimos mostrar que o fluxo gerado tem a propriedade gradiente e, consequentemente, o atrator global pode ser obtido como o conjunto instável dos equilíbrios. Também provamos a existência de uma solução de equilíbrio não trivial e estudamos a semicontinuidade superior dos atratores globais com relação aos paramêtros a e h. |
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