Cálculo de polinomio de Conway de 3-ovillos orientados
"Puesto que una tarea importante en topología es la clasificación de nudos y enlaces, con ese fin se han desarrollado mapeos del conjunto de nudos (o subconjuntos de nudos) a valores en conjuntos con estructuras algebraicas, como por ejemplo polinomios en una indeterminada. Un mapeo de ese tipo...
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2011 |
| País: | México |
| Institución: | Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica |
| Repositorio: | Repositorio Institucional del IPICYT |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | oai:ipicyt.repositorioinstitucional.mx:1010/479 |
| Acceso en línea: | http://ipicyt.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1010/58 http://ipicyt.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1010/479 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | info:eu-repo/classification/Autor/Polinomio de Conway info:eu-repo/classification/Autor/Invariante de nudo info:eu-repo/classification/cti/1 info:eu-repo/classification/cti/12 |
| Sumario: | "Puesto que una tarea importante en topología es la clasificación de nudos y enlaces, con ese fin se han desarrollado mapeos del conjunto de nudos (o subconjuntos de nudos) a valores en conjuntos con estructuras algebraicas, como por ejemplo polinomios en una indeterminada. Un mapeo de ese tipo recibe el nombre de invariante de nudo si su valor no cambia al evaluarse en nudos que son “equivalentes”, entendiéndose que dos nudos equivalentes si media entre ellos una isotopía ambiente. En 1980, Cole A. Giller planteó un procedimiento para calcular el polinomio de Conway de los nudos orientados obtenidos al “cerrar”, mediante la adición de cuerdas externas, cierto tipo de 2-ovillos orientados. En esta tesis se presenta un método eficiente que extiende los resultados de Giller al caso de 3-ovillos orientados y los nudos (o enlaces) que de ellos se obtienen mediante seis tipos específicos de cerradura. Para tales ovillos se define un invariante cuyas componentes son determinadas por el polinomio de Conway asociado a cada una de las cerraduras propuestas. Para la subclase de 3-ovillos dada por las 3-trenzas orientadas, en este trabajo se obtienen fórmulas explícitas para el cálculo de dicho invariante. Más aun, se demuestra que las componentes del invariante de una 3-trenza dada se expresan en términos de fracciones continuas determinadas por la trenza. Una característica interesante de las fórmulas desarrolladas para 3-trenzas es que las dos últimas componentes del invariante desarrollado vienen dadas en función de las cuatro primeras, lo cual facilita su cálculo en relación a 3-ovillos más generales." |
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