Análisis local de modelos de tercer y cuarto orden de quimiostatos
"En este trabajo se muestran los resultados del análisis de estabilidad y bifurcaciones locales de tres modelos en ecuaciones diferenciales ordinarias de biorreactores. El análisis de bifurcación se llevó a cabo con respecto del parámetro tasa de dilución, pues es una de las entradas que se man...
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2017 |
| País: | México |
| Institución: | Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica |
| Repositorio: | Repositorio Institucional del IPICYT |
| OAI Identifier: | oai:ipicyt.repositorioinstitucional.mx:1010/1355 |
| Acceso en línea: | http://ipicyt.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1010/1355 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | info:eu-repo/classification/Autor/Bifurcación info:eu-repo/classification/Autor/Quimiostato info:eu-repo/classification/Autor/Fermentación info:eu-repo/classification/Autor/Biorreactor info:eu-repo/classification/Autor/Estabilidad info:eu-repo/classification/Autor/Oscilaciones info:eu-repo/classification/cti/1 info:eu-repo/classification/cti/12 |
| Sumario: | "En este trabajo se muestran los resultados del análisis de estabilidad y bifurcaciones locales de tres modelos en ecuaciones diferenciales ordinarias de biorreactores. El análisis de bifurcación se llevó a cabo con respecto del parámetro tasa de dilución, pues es una de las entradas que se manipula con mayor facilidad y es la más usada. Las bifurcaciones que exhiben los puntos de equilibrio son la nodo-silla, la transcrítica y la de Hopf, ésta última de ser del tipo supercrítica implica oscilaciones sin amortiguamiento. Para el modelo de tercer orden, se determinó una expresión dependiente de los parámetros del sistema que sirve de criterio de estabilidad de los puntos de equilibrio operacionales nones del mismo. En específico, si el signo de dicha expresión es negativo, entonces el punto de equilibrio es estable, en caso contrario cuando el signo es positivo el punto es inestable y resulta no hiperbólico si la expresión es igual a cero. Además se demostró que los puntos de equilibrio pares son inestables y que se pueden suscitar tres tipos de bifurcaciones locales, la transcrítica, la nodo-silla y la de Hopf, dependiendo éstas dos últimas también del criterio de estabilidad. Además se utilizó el criterio para determinar la estabilidad local del máximo de productividad. El segundo modelo, que es de cuarto orden, tiene a lo más cinco puntos de equilibrio y al menos uno; además, puesto que existen dos especies de microorganismos en el reactor que pueden crecer a distintos ritmos, entonces hay tres modos de operación mutuamente excluyentes: lavado de la biomasa 1, lavado de la biomasa 2 y coexistencia. Los primeros dos modos de operación tienen a lo más dos puntos de equilibrio operacionales, mientras que el tercero hasta cuatro. Del análisis de bifurcaciones locales, se demostró que los puntos de equilibrio presentan bifurcaciones del tipo transcrítica y nodo-silla, pero las condiciones para la bifurcación de Hopf no se cumplen. Del análisis de bifurcación del tercer sistema, modelo adimensional de cuarto orden estructurado en biomasa, fueron obtenidas expresiones matemáticas para el valor de tasa de dilución al cual el punto de equilibrio operacional es no hiperbólico y para la tasa de cruce por el eje imaginario de los valores propios complejos conjugados con respecto a la tasa de dilución, ambas en función de los parámetros del sistema. Se demostró que sólo existe un punto Hopf y que la tasa de cruce es negativa" |
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