Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifolds

En aquesta tesi estenem diversos resultats coneguts sobre 3-varietats hiperbòliques i superfícies al cas no orientable i els comparem amb el seu equivalent orientable. En particular, ens centrem en el espai de deformacions de una 3-varietat hiperbòlica no orientable de volum finit, la competació mét...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Durán Batalla, Juan Luis|||0000-0002-6558-3046
Tipo de recurso: tesis doctoral
Fecha de publicación:2021
País:España
Institución:Universitat Autònoma de Barcelona
Repositorio:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:ddd.uab.cat:265509
Acceso en línea:https://ddd.uab.cat/record/265509
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Triangulacions ideals
Triangulaciones ideales
Ideal triangulations
Varietat de representacions
Variedad de representaciones
Representation variety
Classes de Stiefel-Whitney
Clases de Stiefel-Whitney
Stiefel-Whitney classes
Ciències Socials
id ES_fd6fcb362af9504df6c2113d289edd50
oai_identifier_str oai:ddd.uab.cat:265509
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifolds
title Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifolds
spellingShingle Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifolds
Durán Batalla, Juan Luis|||0000-0002-6558-3046
Triangulacions ideals
Triangulaciones ideales
Ideal triangulations
Varietat de representacions
Variedad de representaciones
Representation variety
Classes de Stiefel-Whitney
Clases de Stiefel-Whitney
Stiefel-Whitney classes
Ciències Socials
title_short Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifolds
title_full Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifolds
title_fullStr Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifolds
title_full_unstemmed Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifolds
title_sort Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifolds
dc.creator.none.fl_str_mv Durán Batalla, Juan Luis|||0000-0002-6558-3046
author Durán Batalla, Juan Luis|||0000-0002-6558-3046
author_facet Durán Batalla, Juan Luis|||0000-0002-6558-3046
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
Porti, Joan
dc.subject.none.fl_str_mv Triangulacions ideals
Triangulaciones ideales
Ideal triangulations
Varietat de representacions
Variedad de representaciones
Representation variety
Classes de Stiefel-Whitney
Clases de Stiefel-Whitney
Stiefel-Whitney classes
Ciències Socials
topic Triangulacions ideals
Triangulaciones ideales
Ideal triangulations
Varietat de representacions
Variedad de representaciones
Representation variety
Classes de Stiefel-Whitney
Clases de Stiefel-Whitney
Stiefel-Whitney classes
Ciències Socials
description En aquesta tesi estenem diversos resultats coneguts sobre 3-varietats hiperbòliques i superfícies al cas no orientable i els comparem amb el seu equivalent orientable. En particular, ens centrem en el espai de deformacions de una 3-varietat hiperbòlica no orientable de volum finit, la competació métrica de dites deformacions i la varietat de representacions de l'ampolla de Klein i, més generalment, de qualsevol superfície tancada no orientable. Estem interessats en estudiar l'estructura local del espai de deformacions. Afrontem el tema des de dos punts de vista, per una banda mitjançat triangulacions ideals geomètriques i, per l'altra, per la varietat de representacions. Nostre principal resultat en aquesta qüestió es que, pel cas d'una cúspide no orientable, l'espai de deformacions d'una triangulació ideal es homeomorf a un interval semiobert, mentre que les deformacions de la representació son homemorfes a un interval obert de la recta real. Si considerem una cúspide orientable (de una varietat no orientable), aquesta discrepància ja no s'observa, i obtenim que el seu espai de deformacions es homeomorf a un obert de {C}. Les deformacions de cúspides no orientables estan relacionades amb distintes representacions de l'ampolla de Klein, a les que anomenem tipus I i tipus II. La completació del final es o bé una ampolla de Klein sòlida o bé un orbi-fibrat amb fibra un disc per respectives representacions de tipus I i II. Tanmateix, deformacions d'una triangulació ideal geomètrica només poden donar lloc a representacions de tipus I. Per altra banda, estudiem en profunditat la varietat de representacions de l'ampolla de Klein i, més generalment, calculem el número de components connexes de la varietat de representacions de qualsevol superfície tancada no orientable. Per la superfícies de gènera k, hi ha 2{k+1} components connexes, que es distingeixen per la primera i segona classe de Stiefel-Whitney del fibrat principal associat.
publishDate 2021
dc.date.none.fl_str_mv 2
2021-01-01
2021
2021-01-01
dc.type.none.fl_str_mv Tesi doctoral
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
VoR
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://ddd.uab.cat/record/265509
url https://ddd.uab.cat/record/265509
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
instname:Universitat Autònoma de Barcelona
instname_str Universitat Autònoma de Barcelona
reponame_str Dipòsit Digital de Documents de la UAB
collection Dipòsit Digital de Documents de la UAB
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869425539526164480
spelling Deformations and representations of low dimensional non-orientable hyperbolic manifoldsDurán Batalla, Juan Luis|||0000-0002-6558-3046Triangulacions idealsTriangulaciones idealesIdeal triangulationsVarietat de representacionsVariedad de representacionesRepresentation varietyClasses de Stiefel-WhitneyClases de Stiefel-WhitneyStiefel-Whitney classesCiències SocialsEn aquesta tesi estenem diversos resultats coneguts sobre 3-varietats hiperbòliques i superfícies al cas no orientable i els comparem amb el seu equivalent orientable. En particular, ens centrem en el espai de deformacions de una 3-varietat hiperbòlica no orientable de volum finit, la competació métrica de dites deformacions i la varietat de representacions de l'ampolla de Klein i, més generalment, de qualsevol superfície tancada no orientable. Estem interessats en estudiar l'estructura local del espai de deformacions. Afrontem el tema des de dos punts de vista, per una banda mitjançat triangulacions ideals geomètriques i, per l'altra, per la varietat de representacions. Nostre principal resultat en aquesta qüestió es que, pel cas d'una cúspide no orientable, l'espai de deformacions d'una triangulació ideal es homeomorf a un interval semiobert, mentre que les deformacions de la representació son homemorfes a un interval obert de la recta real. Si considerem una cúspide orientable (de una varietat no orientable), aquesta discrepància ja no s'observa, i obtenim que el seu espai de deformacions es homeomorf a un obert de {C}. Les deformacions de cúspides no orientables estan relacionades amb distintes representacions de l'ampolla de Klein, a les que anomenem tipus I i tipus II. La completació del final es o bé una ampolla de Klein sòlida o bé un orbi-fibrat amb fibra un disc per respectives representacions de tipus I i II. Tanmateix, deformacions d'una triangulació ideal geomètrica només poden donar lloc a representacions de tipus I. Per altra banda, estudiem en profunditat la varietat de representacions de l'ampolla de Klein i, més generalment, calculem el número de components connexes de la varietat de representacions de qualsevol superfície tancada no orientable. Per la superfícies de gènera k, hi ha 2{k+1} components connexes, que es distingeixen per la primera i segona classe de Stiefel-Whitney del fibrat principal associat.En esta tesis extendemos varios resultados conocidos sobre 3-variedades hiperbólicas y superficies al caso no orientable y los comparamos con su equivalente orientable. En particular, nos centramos en el espacio de deformaciones de una 3-variedad hiperbólica no orientable de volumen finito, la completación métrica de dichas deformaciones y la variedad de representaciones de la botella de Klein y, más generalmente, de cualquier superficie cerrada no orientable. Estamos interesados en estudiar la estructura local del espacio de deformaciones. Afrontamos el tema desde dos puntos de vista, por un lado mediante triangulaciones ideales geométricas y, por otro, por la variedad de representaciones. Nuestro principal resultado en esta cuestión es que, para el caso de una cúspide no orientable, el espacio de deformaciones de una triangulación ideal es homeomorfo a un intervalo semiabierto, mientras que las deformaciones de la representación son homeomorfas a un intervalo abierto de la recta real. Si consideramos una cúspide orientable (de una variedad no orientable), esta discrepancia ya no se observa, y obtenemos que su espacio de deformaciones es homeomorfo a un abierto de {C}. Las deformaciones de cúspides no orientables están relacionadas con distintas representaciones de la botella de Klein, a las que llamamos tipo I y tipo II. La completación del final es o bien una botella de Klein sólida o bien un orbi-fibrado con fibra un disco para respectivas representaciones de tipo I y II. Asimismo, deformaciones de una triangulación ideal geométrica solo pueden dar lugar a representaciones de tipo I. Por otro lado, estudiamos en profundidad la variedad de representaciones de la botella de Klein y, más generalmente, calculamos el número de componentes conexas de la variedad de representaciones de cualquier superficie cerrada no orientable. Para la superficie de género k, hay 2{k+1} componentes conexas, que se distinguen por la primera y segunda clase de Stiefel-Whitney del fibrado principal asociado.In this work, we extend several known results on hyperbolic 3-manifolds and surfaces to the non-orientable case and compare them to its orientable counterpart. In particular, we focus on the deformation space of a non-orientable hyperbolic 3-manifold of finite volume, the metric completion of said deformations and the variety of representation of the Klein bottle and, more generally, of any closed non-orientable surface. We are interested in studying the local structure of the deformation space. We approach the subject through two sides, from geometric ideal triangulations and the variety of representations. Our main result on the topic is that, for the one non-orientable cusped case, the deformation space of an ideal triangulation is homeomorphic to a half-open interval whereas deformations of representations are homeomorphic to an open interval of the real line. If we consider an orientable cusp (in a non-orientable manifold), the discrepancy is no longer observed and we obtain that its deformations are homeomorphic to an open set of {C}. The deformations of non-orientable cusps are related to different representations of a Klein bottle which we call type I and II. The completion of the end is either a solid Klein bottle or disc orbi-bundle for respective representations of type I and II. Furthermore, deformations of a geometric ideal triangulation can only yield representations of type I. On the other hand, we study in depth the variety of representations of the Klein bottle and, more generally, we compute the number of connected components of the variety of representations of any closed non-orientable surfaces. For the surface of genus k, there are 2{k+1} connected components, which are distinguished by the first and second Stiefel-Whitney class of the associated principal bundle.Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de MatemàtiquesPorti, Joan 22021-01-0120212021-01-01Tesi doctoralhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06VoRhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://ddd.uab.cat/record/265509reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UABinstname:Universitat Autònoma de BarcelonaInglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Aquest material està protegit per drets d'autor i/o drets afins. Podeu utilitzar aquest material en funció del que permet la legislació de drets d'autor i drets afins d'aplicació al vostre cas. Per a d'altres usos heu d'obtenir permís del(s) titular(s) de drets.https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:ddd.uab.cat:2655092026-06-06T12:50:31Z
score 15,198674

Similares en LA Referencia