On the number of drawings of a combinatorial triangulations

Aquesta tesi explora la relació entre triangulacions combinatòries i geomètriques en geometria discreta i combinatòria. Per triangulacions combinatòries ens referim a grafs, mentre que per triangulacions geomètriques ens referim a dibuixos de grafs com a plans maximals amb línies rectes com a areste...

ver descrição completa

Detalhes bibliográficos
Autor: Cruces Mateo, Belen
Tipo de documento: dissertação
Data de publicação:2023
País:España
Recursos:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositório:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:inglês
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2117/396459
Acesso em linha:https://hdl.handle.net/2117/396459
Access Level:Acceso aberto
Palavra-chave:Graph theory
Combinations
triangulation
graphs
point set
combinatorics
geometric graph
Grafs, Teoria de
Combinacions (Matemàtica)
Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs
id ES_f7960bef4e3d526c6cf9a9bbfff69c57
oai_identifier_str oai:upcommons.upc.edu:2117/396459
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling On the number of drawings of a combinatorial triangulationsCruces Mateo, BelenGraph theoryCombinationstriangulationgraphspoint setcombinatoricsgeometric graphGrafs, Teoria deCombinacions (Matemàtica)Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theoryÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafsAquesta tesi explora la relació entre triangulacions combinatòries i geomètriques en geometria discreta i combinatòria. Per triangulacions combinatòries ens referim a grafs, mentre que per triangulacions geomètriques ens referim a dibuixos de grafs com a plans maximals amb línies rectes com a arestes sobre un conjunt de punts fixat al pla. Estudiem de quantes maneres es pot traçar una triangulació combinatòria com a triangulació geomètrica sobre un conjunt de punts donat. La nostra contribució central és demostrar que una triangulació combinatòria fixa amb n vèrtexs es pot dibuixar d'almenys 1,31^n maneres en un conjunt de n punts com a diferents triangulacions geomètriques. També analitzem els límits superiors i una versió acolorida daquest problema. L'enfocament suggerit pot ajudar a avançar en la resolució del problema obert per limitar el nombre de triangulacions geomètriques. A més, aprofundim en fonaments històrics, com el treball de Tutte, que proporciona el nombre exacte de triangulacions combinatòries amb n vèrtexs.Esta tesis explora la relación entre triangulaciones combinatorias y geométricas en geometría discreta y combinatoria. Con triangulaciones combinatorias nos referimos a grafos, mientras que con triangulaciones geométricas nos referimos a dibujos de grafos como planos maximales con líneas rectas como aristas sobre un conjunto de puntos fijado en el plano. Estudiamos de cuántas maneras se puede trazar una triangulación combinatoria como triangulación geométrica sobre un conjunto de puntos dado. Nuestra contribución central es demostrar que una triangulación combinatoria fija con n vértices se puede dibujar de al menos 1,31^n maneras en un conjunto de n puntos como diferentes triangulaciones geométricas. También analizamos los límites superiores y una versión coloreada de este problema. El enfoque sugerido puede ayudar a avanzar en la resolución del problema abierto para limitar el número de triangulaciones geométricas. Además, profundizamos en fundamentos históricos, como el trabajo de Tutte, que proporciona el número exacto de triangulaciones combinatorias con n vértices.This thesis explores the intricate relationship between combinatorial and geometric triangulations in discrete and combinatorial geometry. With combinatorial triangulations we refer to graphs, while with geometric triangulations we refer to maximal planar straight-line drawings on a point set in the plane. We study in how many ways can a combinatorial triangulation be drawn as geometric triangulation on a given point set. Our central contribution is proving that a fixed combinatorial triangulation with n vertices can be drawn in at least 1.31^n ways in a set of n points as different geometric triangulations. We also discuss upper bounds and a colored version of this problem. The suggested approach may help to advance the resolution of the open problem to bound the number of geometric triangulations. Additionally, we delve into historical foundations, such as Tutte's work, which provides the exact number of combinatorial triangulations with n vertices.Universitat Politècnica de CatalunyaHuemer, ClemensLara Cuevas, María Dolores20232023-10-1620232023-11-15master thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdccNAhttp://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43info:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2117/396459reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPCinstname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)Inglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:upcommons.upc.edu:2117/3964592026-05-27T15:37:01Z
dc.title.none.fl_str_mv On the number of drawings of a combinatorial triangulations
title On the number of drawings of a combinatorial triangulations
spellingShingle On the number of drawings of a combinatorial triangulations
Cruces Mateo, Belen
Graph theory
Combinations
triangulation
graphs
point set
combinatorics
geometric graph
Grafs, Teoria de
Combinacions (Matemàtica)
Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs
title_short On the number of drawings of a combinatorial triangulations
title_full On the number of drawings of a combinatorial triangulations
title_fullStr On the number of drawings of a combinatorial triangulations
title_full_unstemmed On the number of drawings of a combinatorial triangulations
title_sort On the number of drawings of a combinatorial triangulations
dc.creator.none.fl_str_mv Cruces Mateo, Belen
author Cruces Mateo, Belen
author_facet Cruces Mateo, Belen
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Huemer, Clemens
Lara Cuevas, María Dolores
dc.subject.none.fl_str_mv Graph theory
Combinations
triangulation
graphs
point set
combinatorics
geometric graph
Grafs, Teoria de
Combinacions (Matemàtica)
Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs
topic Graph theory
Combinations
triangulation
graphs
point set
combinatorics
geometric graph
Grafs, Teoria de
Combinacions (Matemàtica)
Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs
description Aquesta tesi explora la relació entre triangulacions combinatòries i geomètriques en geometria discreta i combinatòria. Per triangulacions combinatòries ens referim a grafs, mentre que per triangulacions geomètriques ens referim a dibuixos de grafs com a plans maximals amb línies rectes com a arestes sobre un conjunt de punts fixat al pla. Estudiem de quantes maneres es pot traçar una triangulació combinatòria com a triangulació geomètrica sobre un conjunt de punts donat. La nostra contribució central és demostrar que una triangulació combinatòria fixa amb n vèrtexs es pot dibuixar d'almenys 1,31^n maneres en un conjunt de n punts com a diferents triangulacions geomètriques. També analitzem els límits superiors i una versió acolorida daquest problema. L'enfocament suggerit pot ajudar a avançar en la resolució del problema obert per limitar el nombre de triangulacions geomètriques. A més, aprofundim en fonaments històrics, com el treball de Tutte, que proporciona el nombre exacte de triangulacions combinatòries amb n vèrtexs.
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023
2023-10-16
2023
2023-11-15
dc.type.none.fl_str_mv master thesis
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
NA
http://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2117/396459
url https://hdl.handle.net/2117/396459
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
dc.source.none.fl_str_mv reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
instname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
instname_str Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
reponame_str UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
collection UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869424896328597504
score 15,301603

Registros relacionados