On the number of drawings of a combinatorial triangulations
Aquesta tesi explora la relació entre triangulacions combinatòries i geomètriques en geometria discreta i combinatòria. Per triangulacions combinatòries ens referim a grafs, mentre que per triangulacions geomètriques ens referim a dibuixos de grafs com a plans maximals amb línies rectes com a areste...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Repositorio: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:upcommons.upc.edu:2117/396459 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/2117/396459 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Graph theory Combinations triangulation graphs point set combinatorics geometric graph Grafs, Teoria de Combinacions (Matemàtica) Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs |
| Sumario: | Aquesta tesi explora la relació entre triangulacions combinatòries i geomètriques en geometria discreta i combinatòria. Per triangulacions combinatòries ens referim a grafs, mentre que per triangulacions geomètriques ens referim a dibuixos de grafs com a plans maximals amb línies rectes com a arestes sobre un conjunt de punts fixat al pla. Estudiem de quantes maneres es pot traçar una triangulació combinatòria com a triangulació geomètrica sobre un conjunt de punts donat. La nostra contribució central és demostrar que una triangulació combinatòria fixa amb n vèrtexs es pot dibuixar d'almenys 1,31^n maneres en un conjunt de n punts com a diferents triangulacions geomètriques. També analitzem els límits superiors i una versió acolorida daquest problema. L'enfocament suggerit pot ajudar a avançar en la resolució del problema obert per limitar el nombre de triangulacions geomètriques. A més, aprofundim en fonaments històrics, com el treball de Tutte, que proporciona el nombre exacte de triangulacions combinatòries amb n vèrtexs. |
|---|