Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES

Aquest treball es desenvolupa en l'àrea de la teoria de la probabilitat i dels processos estocàstics. Més en concret en l'àrea de la convergència feble i en l'àrea de les equacions diferencials en derivades parcials estocàstiques. En ell considerem un procés de Lévy en el pla, també c...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
Tipo de recurso: tesis doctoral
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:2020
País:España
Institución:CBUC, CESCA
Repositorio:TDR. Tesis Doctorales en Red
OAI Identifier:oai:www.tdx.cat:10803/669219
Acceso en línea:http://hdl.handle.net/10803/669219
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Drap Brownià
Manta Browniana
Brownian Sheet
Processos De Lévy
Lévy Processes
Convergència Feble
Convergencia Débil
Weak Convergence
Ciències Experimentals
51
id ES_f3fcd07d44f6d934f63d9b2b97fd29e9
oai_identifier_str oai:www.tdx.cat:10803/669219
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
spellingShingle Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
Drap Brownià
Manta Browniana
Brownian Sheet
Processos De Lévy
Lévy Processes
Convergència Feble
Convergencia Débil
Weak Convergence
Ciències Experimentals
51
title_short Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title_full Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title_fullStr Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title_full_unstemmed Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title_sort Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
dc.creator.none.fl_str_mv Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
author Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
author_facet Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Bardina i Simorra, Xavier
Quer i Sardanyons, Lluís
Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
dc.subject.none.fl_str_mv Drap Brownià
Manta Browniana
Brownian Sheet
Processos De Lévy
Lévy Processes
Convergència Feble
Convergencia Débil
Weak Convergence
Ciències Experimentals
51
topic Drap Brownià
Manta Browniana
Brownian Sheet
Processos De Lévy
Lévy Processes
Convergència Feble
Convergencia Débil
Weak Convergence
Ciències Experimentals
51
description Aquest treball es desenvolupa en l'àrea de la teoria de la probabilitat i dels processos estocàstics. Més en concret en l'àrea de la convergència feble i en l'àrea de les equacions diferencials en derivades parcials estocàstiques. En ell considerem un procés de Lévy en el pla, també conegut com a drap de Lévy, i amb ell construïm una família de processos estocàstics que prenen valors complexos. Després demostrem que aquesta família convergeix feblement, en l'espai de les funcions contínues, a un drap brownià complex. És a dir, tant la part real com la part imaginària són draps brownians i ambdós són independents. Per obtenir aquest resultat primer demostrem que la nostra família de processos és ajustada en l'espai de les funcions contínues. En segon lloc, demostrem que les distribucions en dimensió finita convergeixen cap a una mesura de probabilitat, que resulta ser la llei d'un procés estocàstic complex les parts real i imaginària del qual són draps brownians independents. Finalment, apliquem aquest resultat per obtenir una família de processos que aproximen feblement la solució d'una equació de la calor estocàstica amb un soroll blanc additiu en temps i espai i un coeficient de deriva no lineal.
publishDate 2020
dc.date.none.fl_str_mv 2020
2020
2020
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.none.fl_str_mv http://hdl.handle.net/10803/669219
url http://hdl.handle.net/10803/669219
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
language_invalid_str_mv Inglés
dc.rights.none.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 109 p.
application/pdf
application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona
publisher.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona
dc.source.none.fl_str_mv TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)
reponame:TDR. Tesis Doctorales en Red
instname:CBUC, CESCA
instname_str CBUC, CESCA
reponame_str TDR. Tesis Doctorales en Red
collection TDR. Tesis Doctorales en Red
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869424429330595840
spelling Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDESMárquez Arias, Juan Pablo RobertoDrap BrowniàManta BrownianaBrownian SheetProcessos De LévyLévy ProcessesConvergència FebleConvergencia DébilWeak ConvergenceCiències Experimentals51Aquest treball es desenvolupa en l'àrea de la teoria de la probabilitat i dels processos estocàstics. Més en concret en l'àrea de la convergència feble i en l'àrea de les equacions diferencials en derivades parcials estocàstiques. En ell considerem un procés de Lévy en el pla, també conegut com a drap de Lévy, i amb ell construïm una família de processos estocàstics que prenen valors complexos. Després demostrem que aquesta família convergeix feblement, en l'espai de les funcions contínues, a un drap brownià complex. És a dir, tant la part real com la part imaginària són draps brownians i ambdós són independents. Per obtenir aquest resultat primer demostrem que la nostra família de processos és ajustada en l'espai de les funcions contínues. En segon lloc, demostrem que les distribucions en dimensió finita convergeixen cap a una mesura de probabilitat, que resulta ser la llei d'un procés estocàstic complex les parts real i imaginària del qual són draps brownians independents. Finalment, apliquem aquest resultat per obtenir una família de processos que aproximen feblement la solució d'una equació de la calor estocàstica amb un soroll blanc additiu en temps i espai i un coeficient de deriva no lineal.Este trabajo se desarrolla en el área de la teoría de la probabilidad y de los procesos estocásticos. Más en concreto en el área de la convergencia débil y en el área de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales estocásticas. En él consideramos un proceso de Lévy en el plano, también conocido como manta de Lévy, y con ella construimos una familia de procesos estocásticos que toman valores complejos. Después demostramos que dicha familia converge débilmente, en el espacio de las funciones continuas, a una manta Browniana compleja. Es decir, tanto la parte real como la parte imaginaria son mantas Brownianas y ambas son independientes. Para obtener este resultado primero demostramos que nuestra familia de procesos es uniformemente tensa en el espacio de las funciones continuas. En segundo lugar, demostramos que las distribuciones en dimensión finita convergen hacia cierta medida de probabilidad, la cual resulta ser la ley de un proceso estocástico complejo cuyas partes real e imaginaria son mantas Browniana independientes entre ellas. Finalmente, aplicamos este resultado para obtener una familia de procesos que aproximan débilmente la solución de una ecuación del calor estocástica con un ruido blanco aditivo en tiempo y espacio y un coeficiente de deriva no lineal.This work is developed in the area of probability theory and stochastic processes. More specifically in the area of weak convergence and stochastic partial differential equations. We consider a Lévy process on the plane, also known as Lévy sheet, and we use it to build a family of complex-valued stochastic processes. Then, we show that this family converges weakly, in the space of continuous functions, to a complex Brownian sheet. That is, both the real and imaginary parts are Brownian sheets and both are independent. To obtain this result, we first prove that our family of processes is tight in the space of continuous functions. Secondly, we show that the finite dimension distributions converge to a certain probability measure, which turns out to be the law of a complex-valued stochastic process whose real and imaginary parts are independent Brownian sheets. Finally, we apply this result to obtain a family of processes that approximate in law the solution of a quasi-linear stochastic heat equation with an additive space-time white noise.Universitat Autònoma de BarcelonaBardina i Simorra, XavierQuer i Sardanyons, LluísUniversitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques202020202020info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion109 p.application/pdfapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10803/669219TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)reponame:TDR. Tesis Doctorales en Redinstname:CBUC, CESCAInglésL'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:www.tdx.cat:10803/6692192026-06-14T12:46:07Z
score 15,300719

Similares en LA Referencia