Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
Aquest treball es desenvolupa en l'àrea de la teoria de la probabilitat i dels processos estocàstics. Més en concret en l'àrea de la convergència feble i en l'àrea de les equacions diferencials en derivades parcials estocàstiques. En ell considerem un procés de Lévy en el pla, també c...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2020 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/669219 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/669219 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Drap Brownià Manta Browniana Brownian Sheet Processos De Lévy Lévy Processes Convergència Feble Convergencia Débil Weak Convergence Ciències Experimentals 51 |
| Sumario: | Aquest treball es desenvolupa en l'àrea de la teoria de la probabilitat i dels processos estocàstics. Més en concret en l'àrea de la convergència feble i en l'àrea de les equacions diferencials en derivades parcials estocàstiques. En ell considerem un procés de Lévy en el pla, també conegut com a drap de Lévy, i amb ell construïm una família de processos estocàstics que prenen valors complexos. Després demostrem que aquesta família convergeix feblement, en l'espai de les funcions contínues, a un drap brownià complex. És a dir, tant la part real com la part imaginària són draps brownians i ambdós són independents. Per obtenir aquest resultat primer demostrem que la nostra família de processos és ajustada en l'espai de les funcions contínues. En segon lloc, demostrem que les distribucions en dimensió finita convergeixen cap a una mesura de probabilitat, que resulta ser la llei d'un procés estocàstic complex les parts real i imaginària del qual són draps brownians independents. Finalment, apliquem aquest resultat per obtenir una família de processos que aproximen feblement la solució d'una equació de la calor estocàstica amb un soroll blanc additiu en temps i espai i un coeficient de deriva no lineal. |
|---|