Solución de ecuaciones diferenciales elípticas en regiones planas irregulares usando mallas convexas generadas por métodos variacionales empleando elementos finitos

Recientemente, con el objeto de ser usadas para aproximar la solución de ecuaciones diferenciales parciales en dominios de forma irregular empleando diferencias finitas, se han propuesto varios métodos variacionales eficientes y robustos para generar mallas estructuradas, convexas y suaves que funci...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autores: Domínguez-M, F., Equihua Zamora, Miguel, Mendoza, S., Tinoco, J.
Tipo de recurso: artículo
Fecha de publicación:2010
País:España
Institución:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositorio:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:español
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2117/77301
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2117/77301
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Finite element method
Differential equations, Elliptic
Elements finits, Mètode dels
Equacions diferencials el·líptiques
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Anàlisi numèrica::Mètodes en elements finits
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description Recientemente, con el objeto de ser usadas para aproximar la solución de ecuaciones diferenciales parciales en dominios de forma irregular empleando diferencias finitas, se han propuesto varios métodos variacionales eficientes y robustos para generar mallas estructuradas, convexas y suaves que funcionan bien en dichas regiones (3-9,11-14). Para esas mallas, se han desarrollado también algunos esquemas de los cuales destaca la facilidad computacional que implica el usar uns estructura lógicamente rectangular (1,2,15). Este hecho los convierte en una alternativa de interés a los métodos de elementos finitos que emplean mallas no estucturadas, pues estas últimas tienen el inconveniente de que su programación requiere con frecuencia de una estructura de datos compleja. Sin embargo, hay que reconocer que, dado que la triangulación de Delaunay se conoce de tiempo atrás, los métodos de elemento finito tienen la ventaja de que se ha estudiado el problema en muchos contextos y existe abundante literatura que describe como ensamblar eficientemente sistemas para aproximar la solución de una gran variedad de ecuaciones. Así surge de manera natural la pregunta de qué tan competitivos son los elementos y/o diferencias finitos en las mallas estructuradas generadas variacionalmente en regiones muy irregulares-y que con frecuencia tienen elementos elongados para obtener una solución numérica en forma computacionalemente sencilla empleando mallas estructuradas y al mismo tiempo con precisión razonable empleando elementos finitos. En este trabajo mostramos como lograr este objetivo, y una serie de experimentos numéricos empleando mallas en regiones muy irregulares muestran la eficiencia del enfoque propuesto.
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