Análisis intrínseco de la estimación puntual
[spa] Razones de coherencia lógica, en el contexto de modelos estadísticos paramétricos, llevan a considerar como estimadores únicamente aquellos que poseen la propiedad de invarianza funcional. Los estimadores resultan así aplicaciones medibles del espacio muestral en la variedad formada por las me...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 1994 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad de Barcelona |
| Repositorio: | Dipòsit Digital de la UB |
| OAI Identifier: | oai:diposit.ub.edu:2445/35460 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/2445/35460 http://www.tdx.cat/TDX-1015110-123514 http://hdl.handle.net/10803/1570 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Estimació d'un paràmetre Parameter estimation |
| Sumario: | [spa] Razones de coherencia lógica, en el contexto de modelos estadísticos paramétricos, llevan a considerar como estimadores únicamente aquellos que poseen la propiedad de invarianza funcional. Los estimadores resultan así aplicaciones medibles del espacio muestral en la variedad formada por las medidas de probabilidad. Las nociones clásicas de sesgo y varianza resultan ahora inadecuadas para estudiar las propiedades de un estimador al ser dependientes de la parametrización que se utilice para representar el modelo. La distancia Riemanniana proporcionada por la métrica informativa (distancia de Rao) aparece como el análogo natural del error cuadrático. La teoría clásica de estimación es reconstruida desde un punto de vista intrínseco (no dependiente de la parametrización y sin introducir funciones de pérdida ajenas al modelo). Los objetivos de lo que llamamos Análisis Intrínseco son, por un lado, suministrar herramientas invariantes que permitan analizar el comportamiento de un estimador, y por otro obtener resultados análogos a los clásicos y establecer conexiones entre las medidas clásicas no invariantes y las medidas intrínsecas obtenidas. Útiles clásicos de la geometría diferencial: aplicación exponencial, campos de Jacobi y los teoremas de comparación, son usados para definir y estudiar las nociones de sesgo intrínseco y distancia de Rao cuadrático media de un estimador. Otras nociones geométrico-diferenciales como valor medio de un objeto aleatorio en una variedad equipada con una conexión afín y desarrollo de Taylor invariante han tenido que ser desarrolladas. En el marco anterior se ha estudiado el comportamiento local y global de un estimador proporcionando cotas del tipo Cramér-Rao donde aparece el efecto de las curvaturas seccionales de la variedad Riemanniana asociada al modelo. En el estudio del comportamiento global de un estimador se ha hecho uso de métodos variacionales. Se ha estudiado también en qué condiciones la BIackwellización de un estimador produce una mejora del mismo. La noción de completitud ha sido modificada convenientemente para obtener un teorema análogo al clásico teorema de Lehmann- Scheffé. Por último se han estudiado propiedades asintóticas, especialmente en relación con el estimador máximo-verosímil, aplicando los desarrollos de Taylor tensoriales para el estudio de la eficiencia asintótica. |
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