Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari

[cat] En aquesta memòria presentem tres treballs dedicats a l'estudi d'equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Bromnià fraccionari. La primera equació diferencial estocàstica que estudiarem és una equació amb retard i amb restriccions de positivitat. Com que el retar...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Besalú, Mireia
Tipo de recurso: tesis doctoral
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:2011
País:España
Institución:Universidad de Barcelona
Repositorio:Dipòsit Digital de la UB
OAI Identifier:oai:diposit.ub.edu:2445/42668
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2445/42668
http://www.tdx.cat/TDX-0315111-125342
http://hdl.handle.net/10803/2612
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Moviment brownià
Equacions diferencials estocàstiques
Brownian movements
Stochastic differential equations
id ES_dea0a7ff819aef4fdcc76061b3b34fe4
oai_identifier_str oai:diposit.ub.edu:2445/42668
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari
title Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari
spellingShingle Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari
Besalú, Mireia
Moviment brownià
Equacions diferencials estocàstiques
Brownian movements
Stochastic differential equations
title_short Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari
title_full Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari
title_fullStr Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari
title_full_unstemmed Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari
title_sort Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari
dc.creator.none.fl_str_mv Besalú, Mireia
author Besalú, Mireia
author_facet Besalú, Mireia
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Rovira Escofet, Carles
Universitat de Barcelona. Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística
dc.subject.none.fl_str_mv Moviment brownià
Equacions diferencials estocàstiques
Brownian movements
Stochastic differential equations
topic Moviment brownià
Equacions diferencials estocàstiques
Brownian movements
Stochastic differential equations
description [cat] En aquesta memòria presentem tres treballs dedicats a l'estudi d'equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Bromnià fraccionari. La primera equació diferencial estocàstica que estudiarem és una equació amb retard i amb restriccions de positivitat. Com que el retard (R) és en aquest cas un valor positiu, hem de donar com a condició inicial la solució de l'equació a l'interval [-r; 0], que serà X(t) = ni(t), on la funció "mi" serà una funció determinista no negativa. El terme Y … [+]és el que ens permetrà assegurar que la solució de l'equació sigui sempre positiva. La metodologia utilitzada per provar els resultats per a aquesta equaciói per a la següent que presentarem és similar, encara que amb dificultats tècniques diferents. Considerem equacions deterministes i demostrem els resultats per aquest tipus d'equacions. Llavors com que entenem la integral estocàstica que apareix com una integral de Riemann-Stieltjes és fàcil aplicar els resultats obtinguts a les nostres equacions diferencials estocà tiques. Es tracta de la metodologia utilitzada per Nualart i Răşcanu a [3]. La segona equació que treballarem és una equació diferencial estocàstica de Volterra a R(d). Per aquesta equació demostrarem l'existència i la unicitat de solució, i provarem que la solució té moments finits. Observem que els nostres resultats inclouen com a cas particular els resultats obtinguts per Nualart i Răşcanu a [3]. L'interès d'aquesta part recau en l'obtenció d'estimacions per a les integrals de Lebesgue i Riemann-Stieltjes. Amb aquestes estimacions, obtenim les mateixes cotes que les de [3], i la demostració de l'existència i unicitat s'aconsegueix seguint els mateixos passos que fan Nualart i Rascanu per la seva equació. Finalment, l'últim treball fa referència a l'estudi d'aquesta equació diferencial d-dimensional dx(t )= f(x(t))dy(t) on la funció de control y no és diferenciable però és B-Holder contínua. Una manera d'estudiar aquestes equacions si la funci_o de control és B-Holder contínua d'ordre B>1/2 , és la desenvolupada per Nualart i Răşcanu a [3]. Aquest mètode ha sigut estès en un treball recent de Hu i Nualart [2] pel cas que B pertanguès a (1/3, ½). El propòsit del nostre treball és obtenir estimacions precises per a la norma del suprem per a la soluci_o de l'equació utilitzant la metodologia introduïda a [2]. Com a aplicació d'aquests resultats, deduïrem l'existència de moments per a les solucions d'equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari amb paràmetre de Hurst H pertany a (1/3, ½). Obtindrem, finalment, una estimació per la norma del suprem de la derivada de Malliavin de la solució de l'equació anterior. Aquests resultats generalitzen el treball de Hu i Nualart [1] pel cas H > 1/2. REFERÈNCIES: [1] Hu, Y.; Nualart, D. "Differential equations driven by Hölder continuous functions of order greater than ½. Stochastic analysis and applications", 399-413, Abel Symp., 2, Springer, Berlin, 2007. [2] Hu, Y.; Nualart, D. "Rough path analysis via fractional calculus". Transactions of the American Mathematical Society 361, (2009), 2689-2718. [3] Nualart, D.; Răşcanu, A. "Differential equations driven by fractional Brownian motion". Collect. Math. 53 (2002) 55-81.
publishDate 2011
dc.date.none.fl_str_mv 2011
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2445/42668
http://www.tdx.cat/TDX-0315111-125342
http://hdl.handle.net/10803/2612
url https://hdl.handle.net/2445/42668
http://www.tdx.cat/TDX-0315111-125342
http://hdl.handle.net/10803/2612
dc.language.none.fl_str_mv Catalán
language_invalid_str_mv Catalán
dc.rights.none.fl_str_mv (c) Besalú i Mayol, 2011
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv (c) Besalú i Mayol, 2011
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat de Barcelona
publisher.none.fl_str_mv Universitat de Barcelona
dc.source.none.fl_str_mv Tesis Doctorals - Departament - Probabilitat, Lògica i Estadística
reponame:Dipòsit Digital de la UB
instname:Universidad de Barcelona
instname_str Universidad de Barcelona
reponame_str Dipòsit Digital de la UB
collection Dipòsit Digital de la UB
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869421991450116096
spelling Equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionariBesalú, MireiaMoviment browniàEquacions diferencials estocàstiquesBrownian movementsStochastic differential equations[cat] En aquesta memòria presentem tres treballs dedicats a l'estudi d'equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Bromnià fraccionari. La primera equació diferencial estocàstica que estudiarem és una equació amb retard i amb restriccions de positivitat. Com que el retard (R) és en aquest cas un valor positiu, hem de donar com a condició inicial la solució de l'equació a l'interval [-r; 0], que serà X(t) = ni(t), on la funció "mi" serà una funció determinista no negativa. El terme Y … [+]és el que ens permetrà assegurar que la solució de l'equació sigui sempre positiva. La metodologia utilitzada per provar els resultats per a aquesta equaciói per a la següent que presentarem és similar, encara que amb dificultats tècniques diferents. Considerem equacions deterministes i demostrem els resultats per aquest tipus d'equacions. Llavors com que entenem la integral estocàstica que apareix com una integral de Riemann-Stieltjes és fàcil aplicar els resultats obtinguts a les nostres equacions diferencials estocà tiques. Es tracta de la metodologia utilitzada per Nualart i Răşcanu a [3]. La segona equació que treballarem és una equació diferencial estocàstica de Volterra a R(d). Per aquesta equació demostrarem l'existència i la unicitat de solució, i provarem que la solució té moments finits. Observem que els nostres resultats inclouen com a cas particular els resultats obtinguts per Nualart i Răşcanu a [3]. L'interès d'aquesta part recau en l'obtenció d'estimacions per a les integrals de Lebesgue i Riemann-Stieltjes. Amb aquestes estimacions, obtenim les mateixes cotes que les de [3], i la demostració de l'existència i unicitat s'aconsegueix seguint els mateixos passos que fan Nualart i Rascanu per la seva equació. Finalment, l'últim treball fa referència a l'estudi d'aquesta equació diferencial d-dimensional dx(t )= f(x(t))dy(t) on la funció de control y no és diferenciable però és B-Holder contínua. Una manera d'estudiar aquestes equacions si la funci_o de control és B-Holder contínua d'ordre B>1/2 , és la desenvolupada per Nualart i Răşcanu a [3]. Aquest mètode ha sigut estès en un treball recent de Hu i Nualart [2] pel cas que B pertanguès a (1/3, ½). El propòsit del nostre treball és obtenir estimacions precises per a la norma del suprem per a la soluci_o de l'equació utilitzant la metodologia introduïda a [2]. Com a aplicació d'aquests resultats, deduïrem l'existència de moments per a les solucions d'equacions diferencials estocàstiques dirigides per un moviment Brownià fraccionari amb paràmetre de Hurst H pertany a (1/3, ½). Obtindrem, finalment, una estimació per la norma del suprem de la derivada de Malliavin de la solució de l'equació anterior. Aquests resultats generalitzen el treball de Hu i Nualart [1] pel cas H > 1/2. REFERÈNCIES: [1] Hu, Y.; Nualart, D. "Differential equations driven by Hölder continuous functions of order greater than ½. Stochastic analysis and applications", 399-413, Abel Symp., 2, Springer, Berlin, 2007. [2] Hu, Y.; Nualart, D. "Rough path analysis via fractional calculus". Transactions of the American Mathematical Society 361, (2009), 2689-2718. [3] Nualart, D.; Răşcanu, A. "Differential equations driven by fractional Brownian motion". Collect. Math. 53 (2002) 55-81.[eng] Stochastic Differential Equations driven by a fractional Brownian Motion" This dissertation is devoted to the presentation of three contributions to the study of differential stochastic equations driven by a fractional Brownian motion. The first equation we study is an stochastic delay differential equation with reflection and non-negativity constraints. The second equation we work with is an stochastic Volterra equation on R(d). For that equation, like for the first … [+]one, we will prove the existence and uniqueness of solution, and we also prove the solution has finite moments. Our results include as a particular case the results obtained by Nualart and Răşcanu in [2]. Finally, the last contribution it is about this d-dimensional differential equation dx(t) = f(x(t))dy(t), where the control function "y" is non-differenciable but is B-Hölder continuous. If B>1/2, one way to study these equations is the one used in [2]. That method has been extended by Hu and Nualart [1] to the case B belongs to (1/3, ½) For that equation we obtain precise estimates of the supremum norm of the solution of the equation. As an application of these results, we deduce the existence of moments and an estimate of the supremum norm of the Malliavin derivative of the solution of stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter H belongs to (1/3, ½). REFERENCES: [1] Hu, Y.; Nualart, D. "Rough path analysis via fractional calculus". Transactions of the American Mathematical Society 361, (2009), 2689-2718. [2] Nualart, D.; Răşcanu, A. "Differential equations driven by fractional Brownian motion". Collect. Math. 53 (2002) 55-81.Universitat de BarcelonaRovira Escofet, CarlesUniversitat de Barcelona. Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística2011info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2445/42668http://www.tdx.cat/TDX-0315111-125342http://hdl.handle.net/10803/2612Tesis Doctorals - Departament - Probabilitat, Lògica i Estadísticareponame:Dipòsit Digital de la UBinstname:Universidad de BarcelonaCatalán(c) Besalú i Mayol, 2011info:eu-repo/semantics/openAccessoai:diposit.ub.edu:2445/426682026-05-27T06:46:51Z
score 15,300719

Similares en LA Referencia