Global instability in Hamiltonian systems

In Chapters 1 and 2 of this thesis, we prove that for any non-trivial perturbation depending on any two independent harmonics of a pendulum and a rotor there is global instability. The proof is based on the geometrical method and relies on the concrete computation of several scattering maps. A compl...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Gonçalves Schaefer, Rodrigo|||0000-0001-6754-510X
Tipo de recurso: tesis doctoral
Fecha de publicación:2018
País:España
Institución:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositorio:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2117/121029
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2117/121029
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-121029
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
id ES_d227a3f7defdb8ea783067a433ce6fad
oai_identifier_str oai:upcommons.upc.edu:2117/121029
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling Global instability in Hamiltonian systemsGonçalves Schaefer, Rodrigo|||0000-0001-6754-510XÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadísticaIn Chapters 1 and 2 of this thesis, we prove that for any non-trivial perturbation depending on any two independent harmonics of a pendulum and a rotor there is global instability. The proof is based on the geometrical method and relies on the concrete computation of several scattering maps. A complete description of the different kinds of scattering maps takes place. We separate the proof of the general system in two cases. The first one is studied in Chapter 1. There, a proof is given for the simplest perturbation function. Besides, we find out some very special diffusion orbits, called "highways", and we give estimates of the time of diffusion for these orbits. The second case is considered in Chapter 2, and the proof of diffusion is completed. In Chapter 2, the existence of piecewise smooth global scattering maps is also provided. In Chapter 3, we consider a similar Hamiltonian with 3 degrees of freedom. We prove the diffusion using a combination of scattering maps and inner dynamics with concrete diffusion paths.We also compare the results obtained in this case with the results in Chapter 1. Closing the thesis, we comment some open problems remained of the study that we have done along the three previous Chapters.Als Capítols 1 i 2 d'aquesta tesi es prova que per a una pertorbació no trivial depenent de dos harmònics qualsevol d'un pèndol i un rotor, hi ha inestabilitat global. La demostració es basa en el mètode geomètric i s'ha elaborat a través de computació concreta de diversos scattering maps. Es realitza una descripció completa dels diferents tipus de scattering map. La demostració del sistema general es divideix en dos casos. El primer és estudiat al Capítol 1, on es presenta una demostració per la funció de pertorbació més simple. A més a més, s'han observat algunes òrbites de difusió molt especials, anomenades "highways", i s'ha pogut fer estimacions sobre el temps de difusió d'aquestes òrbites. El segon cas és tractat al Capítol 2, en el que es completa la demostració de l'existència de difusió. Al Capítol 2, també s'estableix l'existència de "piecewise smooth global scattering maps". Al Capítol 3, es considera un Hamiltonià similar amb 3 graus de llibertat. S'ha provat la difusió utilitzant una combinació d'scattering maps i dinàmica interna amb camins de difusió concrets. Finalment, es comparen els resultats obtinguts en aquest cas amb els obtinguts al Capítol 1. Per a acabar, es comenten alguns problemes pertanyents a l'àmbit de la tesi, que seria interessant estudiar en futurs treballsUniversitat Politècnica de CatalunyaDelshams Valdés, Amadeu20182018-07-1120182018-09-12doctoral thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06VoRhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2117/121029https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-121029reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPCinstname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)Inglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:upcommons.upc.edu:2117/1210292026-05-27T15:37:01Z
dc.title.none.fl_str_mv Global instability in Hamiltonian systems
title Global instability in Hamiltonian systems
spellingShingle Global instability in Hamiltonian systems
Gonçalves Schaefer, Rodrigo|||0000-0001-6754-510X
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
title_short Global instability in Hamiltonian systems
title_full Global instability in Hamiltonian systems
title_fullStr Global instability in Hamiltonian systems
title_full_unstemmed Global instability in Hamiltonian systems
title_sort Global instability in Hamiltonian systems
dc.creator.none.fl_str_mv Gonçalves Schaefer, Rodrigo|||0000-0001-6754-510X
author Gonçalves Schaefer, Rodrigo|||0000-0001-6754-510X
author_facet Gonçalves Schaefer, Rodrigo|||0000-0001-6754-510X
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Delshams Valdés, Amadeu
dc.subject.none.fl_str_mv Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
topic Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
description In Chapters 1 and 2 of this thesis, we prove that for any non-trivial perturbation depending on any two independent harmonics of a pendulum and a rotor there is global instability. The proof is based on the geometrical method and relies on the concrete computation of several scattering maps. A complete description of the different kinds of scattering maps takes place. We separate the proof of the general system in two cases. The first one is studied in Chapter 1. There, a proof is given for the simplest perturbation function. Besides, we find out some very special diffusion orbits, called "highways", and we give estimates of the time of diffusion for these orbits. The second case is considered in Chapter 2, and the proof of diffusion is completed. In Chapter 2, the existence of piecewise smooth global scattering maps is also provided. In Chapter 3, we consider a similar Hamiltonian with 3 degrees of freedom. We prove the diffusion using a combination of scattering maps and inner dynamics with concrete diffusion paths.We also compare the results obtained in this case with the results in Chapter 1. Closing the thesis, we comment some open problems remained of the study that we have done along the three previous Chapters.
publishDate 2018
dc.date.none.fl_str_mv 2018
2018-07-11
2018
2018-09-12
dc.type.none.fl_str_mv doctoral thesis
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
VoR
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2117/121029
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-121029
url https://hdl.handle.net/2117/121029
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-121029
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2

http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2

http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
dc.source.none.fl_str_mv reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
instname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
instname_str Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
reponame_str UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
collection UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869420325640339456
score 15.301603

Similares en LA Referencia