Mòduls locals de sistemes dinàmics lineals amb coeficients constants
La present memòria estudia l'estabilitat estructural de ternes de matrius. Es ben conegut que els sistemes dinàmic lineals amb coeficients constants poden venir definits per ternes de matrius, d'aquí l'interès d'aquest estudi. En particular es donen a la memòria diferents condici...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 1997 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/6715 |
| Acceso en línea: | http://www.tdx.cat/TDX-1026106-195511 http://hdl.handle.net/10803/6715 https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-94026 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | sistemes dinàmics locals 1201 51 |
| Sumario: | La present memòria estudia l'estabilitat estructural de ternes de matrius. Es ben conegut que els sistemes dinàmic lineals amb coeficients constants poden venir definits per ternes de matrius, d'aquí l'interès d'aquest estudi. En particular es donen a la memòria diferents condicions necessàries i suficients per que una terna de matrius sigui estructuralment estable respecte d'una relació d'equivalència prèviament introduïda en l'espai de ternes de matrius, bé a partir de la seva forma reduïda canònica, bé per altres mètodes. En aquest estudi s'utilitzen de forma bàsica les deformacions miniversals de ternes de matrius, la qual cosa és possible ja que es veu la relació d'equivalència considerada en l'espai de ternes de matrius com l'induïda per l'acció d'un grup de LIE en la varietat diferenciable del espai de ternes de matrius. L'estudi dels casos de ternes de matrius no estructuralment estables per a les quals la dimensió de la deformació miniversal és inferior o igual a tres suggereix una nova partició de l'espai de ternes de matrius (que es demostra que és una estratificació) i una nova relació d'equivalència, l'associada a aquesta darrera partició. Es caracteritzen també les ternes de matrius estructuralment estables respecte d'aquesta nova relació d'equivalència. Finalment, s'estudien els casos de les ternes que no són estructuralment estables respecte d'aquesta darrera relació en els casos que la dimensió d'una família minitransversal a l'estrat té dimensió inferior o igual a tres, família que ha estat prèviament trobada. A tot l'estudi realitzat s'utilitza un nou sistema complet d'invariants per a una terna de matrius, la principal característica dels quals és tot els invariants discrets del sistema venen donats en funció del rang d'unes certes matrius associades a les matrius que composen la terna. La definició d'aquestes matrius i la demostració de que és una sistema complet d'invariants constitueix la primera part de la memòria. |
|---|