Camins cap a la complexitat en sistemes dinàmics de baixa dimensió
L'objectiu central d'aquesta tesi és analitzar i entendre els camins a través dels quals pot emergir complexitat en el comportament dels sistemes dinàmics no lineals, objectiu que hem desenvolupat, numèricament i experimental, amb una determinada família de sistemes no lineals, però que es...
| Autores: | , |
|---|---|
| Formato: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2005 |
| País: | España |
| Recursos: | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Repositorio: | Dipòsit Digital de Documents de la UAB |
| Idioma: | catalán |
| OAI Identifier: | oai:ddd.uab.cat:38384 |
| Acesso em linha: | https://ddd.uab.cat/record/38384 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palavra-chave: | Òptica no lineal Comportament caòtic de sistemes Sistemes dinàmics diferenciables |
| Resumo: | L'objectiu central d'aquesta tesi és analitzar i entendre els camins a través dels quals pot emergir complexitat en el comportament dels sistemes dinàmics no lineals, objectiu que hem desenvolupat, numèricament i experimental, amb una determinada família de sistemes no lineals, però que es poden considerar força generals. Concretament ens hem interessat en dos aspectes complementaris del comportament dels sistemes dinàmics, aspectes que adequadament combinats podrien donar lloc a comportaments considerablement complexos. El primer aspecte es relaciona amb el que nosaltres anomenem comportament d'inestabilitat completa. Hem considerat el problema de generació del màxim nombre de freqüencies d'oscil·lació en un mateix sistema i de com la seva barreja no lineal pot produir evolucions temporals complexes. Des del punt de vista matemàtic aquests sistemes estan definits per camps vectorials que tenen la part no lineal unidireccional i això permet simplificar el problema en considerar només una parella sella-node de punts fixos, punts que fan totes les possibles bifurcacions de Hopf que poden fer en N dimensions. Això aporta N-1 freqüències característiques d'oscil·lació, que són convenientment barrejades pels mecanismes no lineals del sistema. El segon aspecte considerat es centra en acoblar diversos sistemes dinàmics que puguin presentar inestabilitat completa. L'acoblament aporta la possible presència de molts més punts fixos i, per tant, una riquesa afegida en l'estructura de l'espai de fases. Des d'un punt de vista matemàtic, l'acoblament implica la presència d'un camp vectorial la part no lineal del qual és multidireccional, fet que és el responsable de l'aparició de l'estructura relativament complexa de punts fixos. En aquest aspecte ens hem centrat en l'estudi d'alguns fenòmens concrets especialment rellevants Experimentalment, utilitzem un cert tipus de dispositius termoòptics la dimensió dinàmica dels quals és realment fàcil de controlar, de manera que podem disposar a voluntat de sistemes de dimensió 1, 2, 3, etc. Aquests dispositius es basen en cavitats interferomètriques en les quals un dels miralls és parcialment absorbent a la llum incident i l'espaiador és fet de materials termoòptics transparents. |
|---|