El abanico de Gröbner y sus aplicaciones
Un cono poliédrico σ del espacio afín es un cono definido por hiperplanos con coeficientes racionales. Es bien conocido que que estos conos están generados por un número finito de rayos. Un abanico poliédrico Σ es un complejo formado por conos. Dado un ideal de polinomios I podemos asociarle un aban...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2025 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad de Valladolid |
| Repositorio: | UVaDOC. Repositorio Documental de la Universidad de Valladolid |
| OAI Identifier: | oai:uvadoc.uva.es:10324/79093 |
| Acceso en línea: | https://uvadoc.uva.es/handle/10324/79093 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Abanico de Gröbner Geometría tórica Geometría algebraica Álgebra conmutativa y computacional |
| Sumario: | Un cono poliédrico σ del espacio afín es un cono definido por hiperplanos con coeficientes racionales. Es bien conocido que que estos conos están generados por un número finito de rayos. Un abanico poliédrico Σ es un complejo formado por conos. Dado un ideal de polinomios I podemos asociarle un abanico GF(I) llamado abanico de Gröbner tal que los puntos racionales de un mismo cono σ corresponden a órdenes monomiales que comparten la misma base de Gröbner del ideal. Este trabajo pretende estudiar estos abanicos [FJT] y una aplicación a la geometría tórica. También se realizará algún cálculo de abanicos de Gröbner con el programa [Gfan] para dar ejemplos. El concepto de ecuación Newton no degenerada es bien conocido en la literatura, su extensión a un ideal cualquiera se utiliza en [AGS] para probar que dichos ideales admiten una resolución de singularidades llamada modificación tórica. Este morfismo se puede construir gracias a una versión local del abanico de Gröbner Σ(I). |
|---|