Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES

Aquest treball es desenvolupa en l'àrea de la teoria de la probabilitat i dels processos estocàstics. Més en concret en l'àrea de la convergència feble i en l'àrea de les equacions diferencials en derivades parcials estocàstiques. En ell considerem un procés de Lévy en el pla, també c...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
Tipo de recurso: tesis doctoral
Fecha de publicación:2020
País:España
Institución:Universitat Autònoma de Barcelona
Repositorio:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:ddd.uab.cat:233709
Acceso en línea:https://ddd.uab.cat/record/233709
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Convergència (Matemàtica)
Equacions diferencials parcials estocàstiques
id ES_be2cc5b46541ca266e60dc2b38e6f0e5
oai_identifier_str oai:ddd.uab.cat:233709
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
spellingShingle Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
Convergència (Matemàtica)
Equacions diferencials parcials estocàstiques
title_short Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title_full Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title_fullStr Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title_full_unstemmed Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
title_sort Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDES
dc.creator.none.fl_str_mv Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
author Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
author_facet Márquez Arias, Juan Pablo Roberto
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
Bardina, Xavier
Quer i Sardanyons, Lluís
dc.subject.none.fl_str_mv Convergència (Matemàtica)
Equacions diferencials parcials estocàstiques
topic Convergència (Matemàtica)
Equacions diferencials parcials estocàstiques
description Aquest treball es desenvolupa en l'àrea de la teoria de la probabilitat i dels processos estocàstics. Més en concret en l'àrea de la convergència feble i en l'àrea de les equacions diferencials en derivades parcials estocàstiques. En ell considerem un procés de Lévy en el pla, també conegut com a drap de Lévy, i amb ell construïm una família de processos estocàstics que prenen valors complexos. Després demostrem que aquesta família convergeix feblement, en l'espai de les funcions contínues, a un drap brownià complex. És a dir, tant la part real com la part imaginària són draps brownians i ambdós són independents. Per obtenir aquest resultat primer demostrem que la nostra família de processos és ajustada en l'espai de les funcions contínues. En segon lloc, demostrem que les distribucions en dimensió finita convergeixen cap a una mesura de probabilitat, que resulta ser la llei d'un procés estocàstic complex les parts real i imaginària del qual són draps brownians independents. Finalment, apliquem aquest resultat per obtenir una família de processos que aproximen feblement la solució d'una equació de la calor estocàstica amb un soroll blanc additiu en temps i espai i un coeficient de deriva no lineal.
publishDate 2020
dc.date.none.fl_str_mv 2
2020-01-01
2020
2020-01-01
dc.type.none.fl_str_mv Tesi doctoral
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
VoR
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://ddd.uab.cat/record/233709
url https://ddd.uab.cat/record/233709
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona
publisher.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
instname:Universitat Autònoma de Barcelona
instname_str Universitat Autònoma de Barcelona
reponame_str Dipòsit Digital de Documents de la UAB
collection Dipòsit Digital de Documents de la UAB
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869418263179427840
spelling Weak approximation of the complex brownian sheet and applications to SPDESMárquez Arias, Juan Pablo RobertoConvergència (Matemàtica)Equacions diferencials parcials estocàstiquesAquest treball es desenvolupa en l'àrea de la teoria de la probabilitat i dels processos estocàstics. Més en concret en l'àrea de la convergència feble i en l'àrea de les equacions diferencials en derivades parcials estocàstiques. En ell considerem un procés de Lévy en el pla, també conegut com a drap de Lévy, i amb ell construïm una família de processos estocàstics que prenen valors complexos. Després demostrem que aquesta família convergeix feblement, en l'espai de les funcions contínues, a un drap brownià complex. És a dir, tant la part real com la part imaginària són draps brownians i ambdós són independents. Per obtenir aquest resultat primer demostrem que la nostra família de processos és ajustada en l'espai de les funcions contínues. En segon lloc, demostrem que les distribucions en dimensió finita convergeixen cap a una mesura de probabilitat, que resulta ser la llei d'un procés estocàstic complex les parts real i imaginària del qual són draps brownians independents. Finalment, apliquem aquest resultat per obtenir una família de processos que aproximen feblement la solució d'una equació de la calor estocàstica amb un soroll blanc additiu en temps i espai i un coeficient de deriva no lineal.Este trabajo se desarrolla en el área de la teoría de la probabilidad y de los procesos estocásticos. Más en concreto en el área de la convergencia débil y en el área de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales estocásticas. En él consideramos un proceso de Lévy en el plano, también conocido como manta de Lévy, y con ella construimos una familia de procesos estocásticos que toman valores complejos. Después demostramos que dicha familia converge débilmente, en el espacio de las funciones continuas, a una manta Browniana compleja. Es decir, tanto la parte real como la parte imaginaria son mantas Brownianas y ambas son independientes. Para obtener este resultado primero demostramos que nuestra familia de procesos es uniformemente tensa en el espacio de las funciones continuas. En segundo lugar, demostramos que las distribuciones en dimensión finita convergen hacia cierta medida de probabilidad, la cual resulta ser la ley de un proceso estocástico complejo cuyas partes real e imaginaria son mantas Browniana independientes entre ellas. Finalmente, aplicamos este resultado para obtener una familia de procesos que aproximan débilmente la solución de una ecuación del calor estocástica con un ruido blanco aditivo en tiempo y espacio y un coeficiente de deriva no lineal.This work is developed in the area of probability theory and stochastic processes. More specifically in the area of weak convergence and stochastic partial differential equations. We consider a Lévy process on the plane, also known as Lévy sheet, and we use it to build a family of complex-valued stochastic processes. Then, we show that this family converges weakly, in the space of continuous functions, to a complex Brownian sheet. That is, both the real and imaginary parts are Brownian sheets and both are independent. To obtain this result, we first prove that our family of processes is tight in the space of continuous functions. Secondly, we show that the finite dimension distributions converge to a certain probability measure, which turns out to be the law of a complex-valued stochastic process whose real and imaginary parts are independent Brownian sheets. Finally, we apply this result to obtain a family of processes that approximate in law the solution of a quasi-linear stochastic heat equation with an additive space-time white noise.Universitat Autònoma de BarcelonaUniversitat Autònoma de Barcelona. Departament de MatemàtiquesBardina, XavierQuer i Sardanyons, Lluís 22020-01-0120202020-01-01Tesi doctoralhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06VoRhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://ddd.uab.cat/record/233709reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UABinstname:Universitat Autònoma de BarcelonaInglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:ddd.uab.cat:2337092026-06-06T12:50:31Z
score 15,300719

Similares en LA Referencia