Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions

Estudiem el problema de l’isomorfisme i el grup d’automorfismes dels grups lliure-per-lliure-abelià (FBFA), és a dir, grups de la forma $F_n \rtimes \mathbb{Z}^m$, generalitzant els grups lliure-per-cíclics. Analitzem la classe dels grups FBFA complets, per als quals el problema de l’isomorfisme adm...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Carmona Feliu, Lluis
Tipo de recurso: tesis de maestría
Fecha de publicación:2026
País:España
Institución:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositorio:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2117/456080
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2117/456080
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Group theory
Automorphisms
Combinatorial group theory
Free-by-free-abelian groups
Automorphism groups
Isomorphism problem
Free groups.
Grups, Teoria de
Automorfismes
Grups, Teoria combinatòria de
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20E Structure and classification of infinite or finite groups
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20F Special aspects of infinite or finite groups
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
id ES_b6e4e36d00fa693d4aba9a36b12b2d4e
oai_identifier_str oai:upcommons.upc.edu:2117/456080
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questionsCarmona Feliu, LluisGroup theoryAutomorphismsCombinatorial group theoryFree-by-free-abelian groupsAutomorphism groupsIsomorphism problemFree groups.Grups, Teoria deAutomorfismesGrups, Teoria combinatòria deClassificació AMS::20 Group theory and generalizations::20E Structure and classification of infinite or finite groupsClassificació AMS::20 Group theory and generalizations::20F Special aspects of infinite or finite groupsÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadísticaEstudiem el problema de l’isomorfisme i el grup d’automorfismes dels grups lliure-per-lliure-abelià (FBFA), és a dir, grups de la forma $F_n \rtimes \mathbb{Z}^m$, generalitzant els grups lliure-per-cíclics. Analitzem la classe dels grups FBFA complets, per als quals el problema de l’isomorfisme admet una descripció explícita, i mostrem que els grups FBFA complets isomorfs tenen imatges conjugades de l’acció exterior induïda en $Out(F_n)$. Estudiem el subgrup d’automorfismes que preserven $F_n$, el qual coincideix amb el grup complet d’automorfismes en el cas complet. Finalment, en el cas $n = 2$, demostrem que dos grups FBFA són isomorfs si i només si les seves imatges exteriors induïdes són conjugades en $Out(F_2)$, i en deduïm que el problema de l’isomorfisme és decidible algorítmicament, així com el càlcul del grup d’automorfismes.Estudiamos el problema del isomorfismo y el grupo de automorfismos de los grupos libre-por-libre-abeliano (FBFA), es decir, grupos de la forma $F_n \rtimes \mathbb{Z}^m$, generalizando los grupos libre-por-cíclicos. Analizamos la clase de los grupos FBFA completos, para los cuales el problema del isomorfismo admite una descripción explícita, y demostramos que los grupos FBFA completos isomorfos tienen imágenes conjugadas de la acción exterior inducida en $Out(F_n)$. Estudiamos el subgrupo de automorfismos que preservan $F_n$, el cual coincide con el grupo total de automorfismos en el caso completo. Finalmente, en el caso $n = 2$, demostramos que dos grupos FBFA son isomorfos si y solo si sus imágenes exteriores inducidas son conjugadas en $Out(F_2)$, deduciendo que el problema del isomorfismo es algorítmicamente decidible y calculando el grupo de automorfismos.We study the isomorphism problem and the automorphism group of free-by-free-abelian (FBFA) groups, that is, groups of the form $F_n \rtimes \mathbb{Z}^m$, generalizing free-by-cyclic groups. We study the class of full FBFA groups, for which the isomorphism problem admits an explicit description, and show that isomorphic full FBFA groups have conjugate images of the induced outer action in $Out(F_n)$. We study the subgroup of automorphisms preserving $F_n$, which coincides with the full automorphism group in the full case. Finally, in the case $n=2$, we show that two FBFA groups are isomorphic if and only if their induced outer images are conjugate in $Out(F_2)$, deducing that the isomorphism problem is algorithmically decidable, and we compute the automorphism group.Universitat Politècnica de CatalunyaVentura Capell, EnricDelgado Rodríguez, Jordi20262026-01-2220262026-02-24master thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdccNAhttp://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43info:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2117/456080reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPCinstname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)Inglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:upcommons.upc.edu:2117/4560802026-05-27T15:37:01Z
dc.title.none.fl_str_mv Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions
title Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions
spellingShingle Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions
Carmona Feliu, Lluis
Group theory
Automorphisms
Combinatorial group theory
Free-by-free-abelian groups
Automorphism groups
Isomorphism problem
Free groups.
Grups, Teoria de
Automorfismes
Grups, Teoria combinatòria de
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20E Structure and classification of infinite or finite groups
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20F Special aspects of infinite or finite groups
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
title_short Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions
title_full Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions
title_fullStr Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions
title_full_unstemmed Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions
title_sort Free by free-abelian groups: isomorphisms and algorithmic questions
dc.creator.none.fl_str_mv Carmona Feliu, Lluis
author Carmona Feliu, Lluis
author_facet Carmona Feliu, Lluis
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Ventura Capell, Enric
Delgado Rodríguez, Jordi
dc.subject.none.fl_str_mv Group theory
Automorphisms
Combinatorial group theory
Free-by-free-abelian groups
Automorphism groups
Isomorphism problem
Free groups.
Grups, Teoria de
Automorfismes
Grups, Teoria combinatòria de
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20E Structure and classification of infinite or finite groups
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20F Special aspects of infinite or finite groups
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
topic Group theory
Automorphisms
Combinatorial group theory
Free-by-free-abelian groups
Automorphism groups
Isomorphism problem
Free groups.
Grups, Teoria de
Automorfismes
Grups, Teoria combinatòria de
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20E Structure and classification of infinite or finite groups
Classificació AMS::20 Group theory and generalizations::20F Special aspects of infinite or finite groups
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
description Estudiem el problema de l’isomorfisme i el grup d’automorfismes dels grups lliure-per-lliure-abelià (FBFA), és a dir, grups de la forma $F_n \rtimes \mathbb{Z}^m$, generalitzant els grups lliure-per-cíclics. Analitzem la classe dels grups FBFA complets, per als quals el problema de l’isomorfisme admet una descripció explícita, i mostrem que els grups FBFA complets isomorfs tenen imatges conjugades de l’acció exterior induïda en $Out(F_n)$. Estudiem el subgrup d’automorfismes que preserven $F_n$, el qual coincideix amb el grup complet d’automorfismes en el cas complet. Finalment, en el cas $n = 2$, demostrem que dos grups FBFA són isomorfs si i només si les seves imatges exteriors induïdes són conjugades en $Out(F_2)$, i en deduïm que el problema de l’isomorfisme és decidible algorítmicament, així com el càlcul del grup d’automorfismes.
publishDate 2026
dc.date.none.fl_str_mv 2026
2026-01-22
2026
2026-02-24
dc.type.none.fl_str_mv master thesis
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
NA
http://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2117/456080
url https://hdl.handle.net/2117/456080
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution 4.0 International
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution 4.0 International
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
dc.source.none.fl_str_mv reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
instname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
instname_str Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
reponame_str UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
collection UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869417484749111296
score 15,81155

Similares en LA Referencia