Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inercia

En el presente trabajo se ha aplicado la teoría de bifurcaciones y técnicas de continuación numérica, mediante el software MatCont, al estudio del péndulo con disco de inercia, considerando una realimentación a través de un motor que acciona dicho disco. Utilizando el criterio de Routh–Hurwitz, se e...

ver descrição completa

Detalhes bibliográficos
Autor: Ramírez Zamudio, Adrián Alejandro
Formato: tesis de maestría
Fecha de publicación:2025
País:España
Recursos:Universidad de Sevilla (US)
Repositorio:idUS. Depósito de Investigación de la Universidad de Sevilla
OAI Identifier:oai:idus.us.es:11441/176429
Acesso em linha:https://hdl.handle.net/11441/176429
Access Level:acceso abierto
id ES_b44f6ff18f87e6d9eee2b6b7f061da86
oai_identifier_str oai:idus.us.es:11441/176429
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inerciaRamírez Zamudio, Adrián AlejandroEn el presente trabajo se ha aplicado la teoría de bifurcaciones y técnicas de continuación numérica, mediante el software MatCont, al estudio del péndulo con disco de inercia, considerando una realimentación a través de un motor que acciona dicho disco. Utilizando el criterio de Routh–Hurwitz, se establecieron condiciones sobre los parámetros de control 1, 2 y 3 que determinan los cambios de estabilidad en los equilibrios del sistema, asociados a bifurcaciones locales como autovalores simples cero, pares de imaginarios puros y un doble cero. Con ayuda de MatCont, se visualizaron las curvas de continuación y los valores críticos al variar 1 y 3 manteniendo fija 2. Las bifurcaciones locales, como las de tipo pitchfork y Hopf, mostraron la aparición de ciclos límite y el intercambio de estabilidad entre los puntos fijos. Por otro lado, las continuaciones numéricas permitieron identificar bifurcaciones globales, incluyendo órbitas homoclínicas y heteroclínicas. Se destaca que la zona I es casi globalmente estable, existiendo dentro de ella una subregión que sí lo es completamente. Además, se incluyó una simulación numérica que demuestra cómo, mediante una realimentación adecuada, es posible estabilizar el péndulo en la posición invertida partiendo de una condición inicial próxima al equilibrio colgante. No obstante, algunas de las continuaciones descritas en la bibliografía no pudieron completarse debido a ciertas limitaciones del software MatCont. A pesar de ello, el programa se mostró como una herramienta útil para el análisis de bifurcaciones, aunque se identificaron posibles mejoras, como la posibilidad de controlar el paso de visualización de manera independiente del paso de continuación, guardar simulaciones con nombres personalizados, y combinar gráficas de diferentes continuaciones.In this work, bifurcation theory and numerical continuation techniques have been applied, using the MatCont software, to the study of the pendulum with an inertia wheel, considering feedback through a motor that drives the wheel. Using the Routh–Hurwitz criterion, conditions were established on the control parameters 1, 2 and 3 that determine stability changes in the system's equilibria, associated with local bifurcations such as simple zero eigenvalues, pairs of purely imaginary eigenvalues, and double-zero eigenvalues. With the help of MatCont, continuation curves and critical values were visualized by varying 1 and 3 while keeping 2 fixed. Local bifurcations, such as pitchfork and Hopf bifurcations, revealed the emergence of limit cycles and the exchange of stability between fixed points. On the other hand, numerical continuation allowed the identification of global bifurcations, including homoclinic and heteroclinic orbits. It is worth noting that Zone I is almost globally stable, with a subregion within it that is completely globally stable. Additionally, a numerical simulation was included to demonstrate how, through appropriate feedback, it is possible to stabilize the pendulum in the inverted position starting from an initial condition near the hanging equilibrium. However, some of the continuations described in the literature could not be completed due to certain limitations of the MatCont software. Despite this, the program proved to be a useful tool for bifurcation analysis, although some improvements were identified, such as the ability to control the display step independently from the continuation step, save simulations with custom names, and combine plots from different continuations.Máster Universitario en Diseño Avanzado en Ingeniería MecánicaRos Padilla, Francisco JavierMatemática Aplicada II2025info:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/11441/176429reponame:idUS. Depósito de Investigación de la Universidad de Sevillainstname:Universidad de Sevilla (US)Españolinfo:eu-repo/semantics/openAccessoai:idus.us.es:11441/1764292026-06-17T12:51:07Z
dc.title.none.fl_str_mv Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inercia
title Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inercia
spellingShingle Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inercia
Ramírez Zamudio, Adrián Alejandro
title_short Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inercia
title_full Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inercia
title_fullStr Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inercia
title_full_unstemmed Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inercia
title_sort Análisis y continuación de bifurcaciones de un péndulo con disco de inercia
dc.creator.none.fl_str_mv Ramírez Zamudio, Adrián Alejandro
author Ramírez Zamudio, Adrián Alejandro
author_facet Ramírez Zamudio, Adrián Alejandro
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Ros Padilla, Francisco Javier
Matemática Aplicada II
description En el presente trabajo se ha aplicado la teoría de bifurcaciones y técnicas de continuación numérica, mediante el software MatCont, al estudio del péndulo con disco de inercia, considerando una realimentación a través de un motor que acciona dicho disco. Utilizando el criterio de Routh–Hurwitz, se establecieron condiciones sobre los parámetros de control 1, 2 y 3 que determinan los cambios de estabilidad en los equilibrios del sistema, asociados a bifurcaciones locales como autovalores simples cero, pares de imaginarios puros y un doble cero. Con ayuda de MatCont, se visualizaron las curvas de continuación y los valores críticos al variar 1 y 3 manteniendo fija 2. Las bifurcaciones locales, como las de tipo pitchfork y Hopf, mostraron la aparición de ciclos límite y el intercambio de estabilidad entre los puntos fijos. Por otro lado, las continuaciones numéricas permitieron identificar bifurcaciones globales, incluyendo órbitas homoclínicas y heteroclínicas. Se destaca que la zona I es casi globalmente estable, existiendo dentro de ella una subregión que sí lo es completamente. Además, se incluyó una simulación numérica que demuestra cómo, mediante una realimentación adecuada, es posible estabilizar el péndulo en la posición invertida partiendo de una condición inicial próxima al equilibrio colgante. No obstante, algunas de las continuaciones descritas en la bibliografía no pudieron completarse debido a ciertas limitaciones del software MatCont. A pesar de ello, el programa se mostró como una herramienta útil para el análisis de bifurcaciones, aunque se identificaron posibles mejoras, como la posibilidad de controlar el paso de visualización de manera independiente del paso de continuación, guardar simulaciones con nombres personalizados, y combinar gráficas de diferentes continuaciones.
publishDate 2025
dc.date.none.fl_str_mv 2025
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/11441/176429
url https://hdl.handle.net/11441/176429
dc.language.none.fl_str_mv Español
language_invalid_str_mv Español
dc.rights.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:idUS. Depósito de Investigación de la Universidad de Sevilla
instname:Universidad de Sevilla (US)
instname_str Universidad de Sevilla (US)
reponame_str idUS. Depósito de Investigación de la Universidad de Sevilla
collection idUS. Depósito de Investigación de la Universidad de Sevilla
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869417250285420544
score 15.812455

Registos relacionados