The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup

En aquesta tesi s'estudien diversos aspectes del semigrup de Cuntz associat a una C*-àlgebra, així com els anomenats semigrups de Cuntz abstractes. En particular, analitzem el problema del rang per la classe d'àlgebres AI separables, obtenint una caracterització completa. També s'intr...

ver descrição completa

Detalhes bibliográficos
Autor: Vilalta Vila, Eduard
Formato: tesis doctoral
Fecha de publicación:2022
País:España
Recursos:Universitat Autònoma de Barcelona
Repositorio:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:ddd.uab.cat:268612
Acesso em linha:https://ddd.uab.cat/record/268612
Access Level:acceso abierto
Palavra-chave:Semigrup de Cuntz
Semigrupo de Cuntz
Cuntz semigroup
C*-àlgebra
C*-álgebra
C*-algebra
Classificació i invariants
Clasificación e invariantes
Classification and invariants
Ciències Experimentals
id ES_9e9fe984fbfcf3c3830216e4a99eeebe
oai_identifier_str oai:ddd.uab.cat:268612
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup
title The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup
spellingShingle The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup
Vilalta Vila, Eduard
Semigrup de Cuntz
Semigrupo de Cuntz
Cuntz semigroup
C*-àlgebra
C*-álgebra
C*-algebra
Classificació i invariants
Clasificación e invariantes
Classification and invariants
Ciències Experimentals
title_short The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup
title_full The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup
title_fullStr The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup
title_full_unstemmed The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup
title_sort The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup
dc.creator.none.fl_str_mv Vilalta Vila, Eduard
author Vilalta Vila, Eduard
author_facet Vilalta Vila, Eduard
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
Perera Domènech, Francesc
dc.subject.none.fl_str_mv Semigrup de Cuntz
Semigrupo de Cuntz
Cuntz semigroup
C*-àlgebra
C*-álgebra
C*-algebra
Classificació i invariants
Clasificación e invariantes
Classification and invariants
Ciències Experimentals
topic Semigrup de Cuntz
Semigrupo de Cuntz
Cuntz semigroup
C*-àlgebra
C*-álgebra
C*-algebra
Classificació i invariants
Clasificación e invariantes
Classification and invariants
Ciències Experimentals
description En aquesta tesi s'estudien diversos aspectes del semigrup de Cuntz associat a una C*-àlgebra, així com els anomenats semigrups de Cuntz abstractes. En particular, analitzem el problema del rang per la classe d'àlgebres AI separables, obtenint una caracterització completa. També s'introdueix una noció de dimensió per semigrups de Cuntz abstractes, que en el cas de funcions contínues sobre un espai topològic coincideix amb la dimensió usual de Lebesgue. Aquesta dimensió també es relaciona amb la dimensió nuclear d'una C*-àlgebra, i es prova que ambdues coincideixen en casos significatius. Es para especial atenció al cas zero dimensional, on es pot donar una caracterització d'aquests semigrups en termes de condicions de densitat d'uns elements privilegiats. Finalment, s'introdueix la noció de C*-àlgebres rarament disperses, i es prova que és una classe molt àmplia, incloent totes les àlgebres simples de dimensió infinita. Es donen diverses caracteritzacions d'aquest concepte, incloent una descripció en termes de propietats de divisibilitat del semigrup de Cuntz. Aquesta noció està íntimament lligada a l'anomenat Problema Global de Glimm, que també s'analitza a la tesi, donant-ne una reformulació mitjançant condicions del semigrup de Cuntz.
publishDate 2022
dc.date.none.fl_str_mv 2
2022-01-01
2022
2022-01-01
dc.type.none.fl_str_mv Tesi doctoral
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
VoR
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://ddd.uab.cat/record/268612
url https://ddd.uab.cat/record/268612
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
instname:Universitat Autònoma de Barcelona
instname_str Universitat Autònoma de Barcelona
reponame_str Dipòsit Digital de Documents de la UAB
collection Dipòsit Digital de Documents de la UAB
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869414842034552832
spelling The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroupVilalta Vila, EduardSemigrup de CuntzSemigrupo de CuntzCuntz semigroupC*-àlgebraC*-álgebraC*-algebraClassificació i invariantsClasificación e invariantesClassification and invariantsCiències ExperimentalsEn aquesta tesi s'estudien diversos aspectes del semigrup de Cuntz associat a una C*-àlgebra, així com els anomenats semigrups de Cuntz abstractes. En particular, analitzem el problema del rang per la classe d'àlgebres AI separables, obtenint una caracterització completa. També s'introdueix una noció de dimensió per semigrups de Cuntz abstractes, que en el cas de funcions contínues sobre un espai topològic coincideix amb la dimensió usual de Lebesgue. Aquesta dimensió també es relaciona amb la dimensió nuclear d'una C*-àlgebra, i es prova que ambdues coincideixen en casos significatius. Es para especial atenció al cas zero dimensional, on es pot donar una caracterització d'aquests semigrups en termes de condicions de densitat d'uns elements privilegiats. Finalment, s'introdueix la noció de C*-àlgebres rarament disperses, i es prova que és una classe molt àmplia, incloent totes les àlgebres simples de dimensió infinita. Es donen diverses caracteritzacions d'aquest concepte, incloent una descripció en termes de propietats de divisibilitat del semigrup de Cuntz. Aquesta noció està íntimament lligada a l'anomenat Problema Global de Glimm, que també s'analitza a la tesi, donant-ne una reformulació mitjançant condicions del semigrup de Cuntz.En esta tesis se estudian varios aspectos del semigrupo de Cuntz asociado a una C*-álgebra, así como los llamados semigrupos de Cuntz abstractos. En particular, analizamos el problema del rango para la clase de álgebras AI separables, obteniendo una caracterización completa. También se introduce una noción de dimensión por semigrupos de Cuntz abstractos, que en el caso de funciones contínuas sobre un espacio topológico coincide con la dimensión usual de Lebesgue. Esta dimensión también se relaciona con la dimensión nuclear de una C*-álgebra, y se prueba que ambas coinciden en casos significativos. Se presta especial atención al caso cero dimensional, donde puede darse una caracterización de estos semigrupos en términos de condiciones de densidad de unos elementos privilegiados. Por último, se introduce la noción de C*-álgebras raramente dispersas, y se prueba que es una clase muy amplia, incluyendo todas las álgebras simples de dimensión infinita. Se dan diversas caracterizaciones de este concepto, incluyendo una descripción en términos de propiedades de divisibilidad del semigrupo de Cuntz. Esta noción está íntimamente ligada al llamado Problema Global de Glimm, que también se analiza en la tesis, dando una reformulación mediante condiciones del semigrupo de Cuntz.In this thesis various aspects of the Cuntz semigroup associated with a C*-algebra are studied, as well as the so-called abstract Cuntz semigroups. In particular, we analyze the rank problem by the class of separable AI algebras, obtaining a complete characterization. A notion of dimension for abstract Cuntz semigroups is also introduced, which in the case of continuous functions on a topological space coincides with the usual Lebesgue dimension. This dimension is also related to the nuclear dimension of a C*-algebra, and it is proved that both coincide in significant cases. Special attention is paid to the zero dimensional case, where a characterization of these semigroups can be given in terms of density conditions of some privileged elements. Finally, the notion of nowhere scattered C*-algebras is introduced, and it is shown that it is a very broad class, including all infinite-dimensional simple algebras. Various characterizations of this concept are given, including a description in terms of divisibility properties of the Cuntz semigroup. This notion is intimately linked to the so-called Global Glimm Problem, which is also analyzed in the thesis, giving a reformulation through conditions of the Cuntz semigroup.Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de MatemàtiquesPerera Domènech, Francesc 22022-01-0120222022-01-01Tesi doctoralhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06VoRhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://ddd.uab.cat/record/268612reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UABinstname:Universitat Autònoma de BarcelonaInglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, sempre i quan aquestes es distribueixin sota la mateixa llicència que regula l'obra original i es reconegui l'autoria.https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:ddd.uab.cat:2686122026-06-06T12:50:31Z
score 15,300719

Registos relacionados