The range problem and dimension theory for the Cuntz semigroup
En aquesta tesi s’estudien diversos aspectes del semigrup de Cuntz associat a una C*-àlgebra, així com els anomenats semigrups de Cuntz abstractes. En particular, analitzem el problema del rang per la classe d’àlgebres AI separables, obtenint una caracterització completa. També s’introdueix una noci...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2022 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/675635 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/675635 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Semigrup de Cuntz Semigrupo de Cuntz Cuntz semigroup C*-àlgebra C*-álgebra C*-algebra Classificació i invariants Clasificación e invariantes Classification and invariants Ciències Experimentals 512 |
| Sumario: | En aquesta tesi s’estudien diversos aspectes del semigrup de Cuntz associat a una C*-àlgebra, així com els anomenats semigrups de Cuntz abstractes. En particular, analitzem el problema del rang per la classe d’àlgebres AI separables, obtenint una caracterització completa. També s’introdueix una noció de dimensió per semigrups de Cuntz abstractes, que en el cas de funcions contínues sobre un espai topològic coincideix amb la dimensió usual de Lebesgue. Aquesta dimensió també es relaciona amb la dimensió nuclear d’una C*-àlgebra, i es prova que ambdues coincideixen en casos significatius. Es para especial atenció al cas zero dimensional, on es pot donar una caracterització d’aquests semigrups en termes de condicions de densitat d’uns elements privilegiats. Finalment, s’introdueix la noció de C*-àlgebres rarament disperses, i es prova que és una classe molt àmplia, incloent totes les àlgebres simples de dimensió infinita. Es donen diverses caracteritzacions d’aquest concepte, incloent una descripció en termes de propietats de divisibilitat del semigrup de Cuntz. Aquesta noció està íntimament lligada a l’anomenat Problema Global de Glimm, que també s’analitza a la tesi, donant-ne una reformulació mitjançant condicions del semigrup de Cuntz. |
|---|