Zps-Linear Codes. Generalizations and Permutation Decoding
Els codis lineals sobre anells han despertat un gran interès en els darrers 30 anys, després de la publicació d'uns resultats que connectaven els codis lineals sobre Z4, també anomenats codis quaternaris, amb algunes famílies importants de codis binaris no lineals. Els conceptes principals que...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/692934 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/692934 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Codis Zps-lineals Zps-linear codes Códigos Zps-lineales Descodificació Permutation decoding Decodificación Permutacions PD-set Permutaciones Tecnologies 004 |
| Sumario: | Els codis lineals sobre anells han despertat un gran interès en els darrers 30 anys, després de la publicació d'uns resultats que connectaven els codis lineals sobre Z4, també anomenats codis quaternaris, amb algunes famílies importants de codis binaris no lineals. Els conceptes principals que descriuen els codis quaternaris es poden generalitzar als codis lineals sobre l'anell Zps. Un codi lineal sobre l'anell Zps de longitud n és un subgrup de Zps^n, i s'anomena codi Zps-additiu. Per altra banda, un codi Zps-linear és un codi sobre Zp, no necessàriament lineal, que és alhora la imatge d'un codi Zps-additiu a través d'una generalització del Gray map. L'estudi dels codis Zps-lineals i Zps-additius representa el tema central d'aquesta tesi doctoral. En particular, explorem el mètode de descodificació per permutacions aplicat als codis Zps-lineals, juntament amb algunes propietats necessàries per aconseguir que el mètode sigui viable i eficient. Per exemple, demostrem l'existència d'una codificació sistemàtica i donem construccions per obtenir PD-sets adients. Per obtenir bons PD-set cal conèixer l'estructura del grup d'automorfismes per permutació d'un codi, cosa que no és fàcil en general. No obstant això, algunes famílies de codis Zps-lineals presenten un grup d'automorfismes amb una estructura més simple. Hem estat capaços de descriure el grup d'automorfismes per permutació dels codis Zps-lineals que pertanyen a la família de Hadamard generalitzats, permetent-nos trobar r-PD-sets per a aquests codis. Simultàniament, hem estat desenvolupant un paquet de Magma que proporciona noves funcionalitats per als codis Zps-lineals i Zps-additius. Els resultats obtinguts en aquesta tesi també s'han implementat com a funcions en aquest paquet, és a dir: codificació sistemática i descodificació per permutations per a qualsevol codi Zps-lineal, una computació més eficient de la matriu de control per a qualsevol codi Zps-additiu, i diverses construccions de r-PD-sets per a qualsevol codi Zps-lineal que pertanyi a la família de Hadamard generalitzats. També s'ha dedicat una atenció especial al càlcul de la distància mínima homogènia dels codis Z2Z4-additius, que són codis amb algunes coordenades sobre Z2 i altres sobre Z4. |
|---|