Forking in simple theories and CM-triviality
Aquesta tesi té tres objectius. En primer lloc, estudiem generalitzacions de la jerarquia no ample relatives a una família de tipus parcials. Aquestes jerarquies en permeten classificar la complexitat del “forking” respecte a una família de tipus parcials. Si considerem la família de tipus algebraic...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2012 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/84023 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/84023 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Lògica matemàtica Lógica matemática Mathematical logic Teoria de models Teoría de modelos Model theory Teories simples Teorías simples Forking CM-trivialitat CM-trivialidad CM-triviality Simple theories Ciències Humanes i Socials 51 |
| Sumario: | Aquesta tesi té tres objectius. En primer lloc, estudiem generalitzacions de la jerarquia no ample relatives a una família de tipus parcials. Aquestes jerarquies en permeten classificar la complexitat del “forking” respecte a una família de tipus parcials. Si considerem la família de tipus algebraics, aquestes generalitzacions corresponen a la jerarquia ordinària, on el primer i el segon nivell corresponen a one-basedness i a CM-trivialitat, respectivament. Fixada la família de tipus regulars “no one-based”, el primer nivell d'una d'aquestes possibles jerarquies no ample ens diu que el tipus de la base canònica sobre una realització és analitzable en la família. Demostrem que tota teoria simple amb suficients tipus regulars pertany al primer nivell de la jerarquia dèbil relativa a la família de tipus regulars no one-based. Aquest resultat generalitza una versió dèbil de la “Canonical Base Property” estudiada per Chatzidakis i Pillay. En segon lloc, discutim problemes d'eliminació de hiperimaginaris assumint que la teoria és CM-trivial, en tal cas la independència del “forking” té un bon comportament. Més concretament, demostrem que tota teoria simple CM-trivial elimina els hiperimaginaris si elimina els hiperimaginaris finitaris. En particular, tota teoria petita simple CM-trivial elimina els hiperimaginaris. Cal remarcar que totes les teories omega-categòriques simples que es coneixen són CM-trivials; en particular, aquelles teories obtingudes mitjançant una construcció de Hrushovski. Finalment, tractem problemes de classificació en les teories simples. Estudiem la classe de les teories simples baixes; classe que inclou les teories estables i les teories supersimples de D-rang finit. Demostrem que les teories simples amb pes finit acotat també pertanyen a aquesta classe. A més, provem que tota teoria omega-categòrica simple CM-trivial és baixa. Aquest darrer fet resol parcialment una pregunta formulada per Casanovas i Wagner. |
|---|