Instantones de grupo estructural arbitrario
En este trabajo de fin de máster, estudiamos un tipo especial de solución a las ecuaciones de Yang-Mills denominado instantón. Los modelos más clásicos de este tipo de solución son los monopolos, que viven en un fibrado principal con variedad base la esfera bidimensional y grupo estructural $U(1)$....
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad Complutense de Madrid (UCM) |
| Repositorio: | Docta Complutense |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | oai:docta.ucm.es:20.500.14352/107793 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.14352/107793 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Instantón Instantones Fibrados Geometría diferencial 1204.04 Geometría Diferencial |
| Sumario: | En este trabajo de fin de máster, estudiamos un tipo especial de solución a las ecuaciones de Yang-Mills denominado instantón. Los modelos más clásicos de este tipo de solución son los monopolos, que viven en un fibrado principal con variedad base la esfera bidimensional y grupo estructural $U(1)$. Mas adelante, se generalizo este concepto a un fibrado con grupo estructural $\operatorname{SU}(2)$ y la esfera tetradimensional como variedad base, naciendo el concepto de instantón. La teoría de instantones ha sido generalizada exitosamente en varias direcciones. Por una parte, trabajando con variedades base de holonomía especial, se han considerado variedades base de dimensión diferente de 4 pero dotada de alguna estructura geométrica modelada por grupos excepcionales ($G_2,\operatorname{Spin}(7),\ldots$), de forma que el instantón solución conviva con esta estructura. Veremos un enfoque moderno que nos permite construir este tipo de variedades e instantones con ecuaciones de evolución. La otra dirección que nos interesará en este trabajo toma fibrados principales con cualquier grupo estructural sobre $\H^n$, y explora la construcción de instantones utilizando las ecuaciones de Nahm. |
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