Aggregation functions of topological structures
[ES] Las funciones de agregación son un tipo especial de funciones que permiten combinar un número finito de entradas en una única salida que debe resumir de algún modo la información de todas las entradas. Como ejemplo paradigmático de estas funciones podemos destacar la media aritmética aunque el...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2021 |
| País: | España |
| Institución: | Ajuntament de Barcelona |
| Repositorio: | RiuNet. Repositorio Institucional de la Universitat Politécnica de Valéncia |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:riunet.upv.es:10251/175057 |
| Acceso en línea: | https://riunet.upv.es/handle/10251/175057 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Casi-métricas difusas Casi-métricas Función de agregación Normas asimétricas Normas difusas asimétricas Aggregation function Asymmetric norms Fuzzy asymmetric norms Fuzzy quasi-metrics Quasi-metrics MATEMATICA APLICADA Máster Universitario en Investigación Matemática-Màster Universitari en Investigació Matemàtica |
| Sumario: | [ES] Las funciones de agregación son un tipo especial de funciones que permiten combinar un número finito de entradas en una única salida que debe resumir de algún modo la información de todas las entradas. Como ejemplo paradigmático de estas funciones podemos destacar la media aritmética aunque el abanico disponible es muy amplio. El estudio de este tipo de funciones se ha convertido en un área muy activa de las matemáticas debido a su utilidad tanto en matemática pura (ecuaciones funcionales, teoría de integración, ...) como en matemática aplicada (toma de decisiones, inteligencia artificial). Además de aglutinar valores, las funciones de agregación permiten también fusionar estructuras topológicas. Por ejemplo, Dobos y sus colaboradores han estudiado el problema de determinar aquellas funciones que permiten obtener, a partir de una familia arbitraria de espacios métricos, una métrica en el producto cartesiano de dichos espacios. Este problema también se ha analizado en el caso de casi-métricas, es decir, métricas que no satisfacen necesariamente el axioma de simetría. Un problema muy interesante relacionado con este es el de caracterizar las funciones que no solo permiten hacer esta agregación de métricas sino que también conservan la topología producto, es decir, caracterizar las funciones que al agregar métricas devuelven una métrica compatible con la topología producto. Aparte del estudio de agregación de estructuras topológicas clásicas, también existen resultados sobre cómo agregar estructuras difusas. Por otra parte, también se ha investigado la agregación de otras estructuras topológicas como las normas y las normas asimétricas pero no existen resultados sobre la agregación de su correspondiente estructura difusa. Así, en este trabajo se propone al estudiante que haga un análisis de los diferentes resultados que existen sobre funciones que agregan estructuras topológicas tanto en el contexto clásico como en el difuso. Además, también se abordará el problema de obtener la caracterización de aquellas funciones que agregan normas difusas débiles. De este modo, los objetivos principales de este trabajo son: revisar el concepto de función de agregación y sus propiedades fundamentales; revisar los resultados existentes en la literatura sobre la agregación de métricas y casi-métricas; estudiar las caracterizaciones que existen sobre funciones que agregan normas y normas asimétricas; revisar algunos conceptos de la topología difusa; caracterizar las funciones que permitan agregar normas difusas y establecer una relación adecuada con las funciones que agregan métricas difusas. |
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