Construcción de curvas algebraicas maximales sobre cuerpos finitos
Este trabajo describe la construcción de curvas maximales sobre cuerpos finitos, cubiertas por curvas hermitianas. Existe un gran interés en las curvas algebraicas sobre cuerpos finitos con muchos puntos racionales, ya que son utilizadas para la construcción de códigos correctores de errores, es dec...
| Autores: | , |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2018 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad Nacional de Educación a Distancia |
| Repositorio: | e-spacio. Repositorio Institucional de la UNED |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | oai:e-spacio.uned.es:20.500.14468/14388 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.14468/14388 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | 12 Matemáticas group ideal field Nullstellensatz variety rational function field curve field extensions Riemann-Roch theorem ramification covering Hasse-Weils bound |
| Sumario: | Este trabajo describe la construcción de curvas maximales sobre cuerpos finitos, cubiertas por curvas hermitianas. Existe un gran interés en las curvas algebraicas sobre cuerpos finitos con muchos puntos racionales, ya que son utilizadas para la construcción de códigos correctores de errores, es decir, añadir información redundante a un mensaje con el propósito de ser recuperado en el caso de producirse errores . Explicamos las herramientas necesarias para abordar este tema, como parte de la Teoría de Anillos y Cuerpos, y analizamos el artículo On Certain Subcovers of the hermitian Curve, escrito por Arnaldo Garcá, Motoko Q. Kawakita y Shinji M, donde se detalla un método para la construcción de estas curvas maximales. Al final del trabajo, se presentan varias tablas describiendo diferentes representaciones de algunos cuerpos finitos y las tablas de los puntos racionales de las curvas maximales que hemos obtenido aplicando el método descrito en el artículo. Todas estas tablas han sido obtenidas mediante la ejecución de un programa desarrollado en JAVA, ad-hoc, el cual puede ser generalizado para cualquier cuerpo finito y la evaluación de sus puntos en cualquier curva dada. |
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