GIT characterizations of Harder-Narasimhan filtrations.
Esta tesis estudia la relación entre la filtración de Harder-Narasimhan y cierta noción de máxima inestabilidad GIT. En un problema de móduli cuya construcción del espacio de móduli se realice a través de la Teoría Geométrica de Invariantes (GIT), se suele imponer una condición de estabilidad en los...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2013 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad Complutense de Madrid (UCM) |
| Repositorio: | Docta Complutense |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:docta.ucm.es:20.500.14352/37720 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.14352/37720 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | 512(043.2) Filtración de Harder-Narasimhan espacios de móduli GIT haces coherentes pares holomorfos haces de Higgs tensores representaciones de carcajes. Harder-Narasimhan filtration moduli spaces coherent sheaves holomorphic pairs HIggs sheaves tensors quiver representations. Álgebra 1201 Álgebra |
| Sumario: | Esta tesis estudia la relación entre la filtración de Harder-Narasimhan y cierta noción de máxima inestabilidad GIT. En un problema de móduli cuya construcción del espacio de móduli se realice a través de la Teoría Geométrica de Invariantes (GIT), se suele imponer una condición de estabilidad en los objetos, para poder obtener un espacio que los parametrice. Diremos que un objeto es inestable si contradice esta condición de estabilidad, en cuyo caso tendrá asociado, de forma natural, una filtración canónica, llamada de Harder-Narasimhan, que proporciona una noción de máxima forma de desestabilizar un objeto inestable. Por otra parte, al construir el espacio de móduli como un cociente GIT, aparece de forma natural una noción de estabilidad para las órbitas. Un objeto inestable produce un punto GIT inestable y usando el criterio de Hilbert-Mumford, existen subgrupos uniparámetricos que satisfacen cierta condición numérica. A estos los llamamos subgrupos desestabilizantes. La cuestión natural es si hay un subgrupo distinguido entre todos ellos. Kempf da una noción de subgrupo máximamente desestabilizante, y encuentra que es único (salvo conjugación por cierto parabólico). Este producirá una filtración del objeto original, y la pregunta natural es si esta filtración coincide con la de Harder-Narasimhan. En esta tesis se responde afirmativamente a esta pregunta para diferentes problemas de móduli: haces coherentes sin torsión, pares holomorfos, haces de Higgs, tensores de rango 2 y representaciones de un carcaj. El interés de este trabajo es que muestra que podemos considerar que la filtración de Harder-Narasimhan viene de la teoría GIT. Por lo tanto, en los problemas de móduli donde no hay ya una noción de filtración de Harder-Narasimhan, se puede tomar por tal a la filtración de Kempf, como ocurre para los tensores de rango 2. Esto puede tener aplicaciones muy interesantes, pues la filtración de Harder-Narasimhan es una herramienta muy potente para estudiar propiedades de los espacios de móduli. This thesis studies the relation between the Harder-Narasimhan filtration and certain notion of GIT maximal unstability. |
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