Árboles fractales binarios simétricos autocontactados y sus geometrías contenidas
En la naturaleza se encuentran muchos objetos que pueden describirse con la geometría clásica, pero algunos como los árboles no admiten una explicación sencilla y tiene que adentrarse en la geometría fractal, es decir tratar con estructuras que se repiten a diferentes escalas. Este trabajo concierne...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2021 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Oberta de Catalunya (UOC) |
| Repositorio: | O2, repositorio institucional de la UOC |
| OAI Identifier: | oai:openaccess.uoc.edu:10609/132513 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10609/132513 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | árbol fractal binario simétrico canopy arbre fractal binària simètrica dimensió fractal fractal tree fractal dimension Dynamics -- TFM Dinàmica -- TFM Dinámica -- TFM |
| Sumario: | En la naturaleza se encuentran muchos objetos que pueden describirse con la geometría clásica, pero algunos como los árboles no admiten una explicación sencilla y tiene que adentrarse en la geometría fractal, es decir tratar con estructuras que se repiten a diferentes escalas. Este trabajo concierne a los árboles fractales binarios obtenidos simétricamente, clasificándolos de acuerdo al tipo o ausencia de contacto en sus ramas, enfatizando en los árboles autocontactados y en su respectivo canopy, el cual es una curva fractal formada por puntos a los que se puede acceder acercándose al árbol "desde arriba". Cada árbol está definido por la relación de contracción crítica para ramas consecutivas y el ángulo de ramificación simétrica, datos con los que se construye el llamado Conjunto de Mandelbrot para árboles fractales binarios simétricos, donde se perciben observaciones meritorias de atención. Se analiza gráficamente la estructura de cada árbol en todos los rangos de ángulos, detallando geometrías clásicas contenidas en ellos y se vinculan con otros conjuntos geométricos fractales más complejos. Se presta especial análisis al número áureo y a la generación de los árboles dorados existentes con sus geometrías doradas incluidas. Finalmente, se verifica gráficamente la dimensión fractal del conjunto de puntas de cada árbol y respectivamente se analiza de forma matemática la dimensión del canopy mediante la Ecuación de Moran en cada ángulo, encontrando que la dimensión del canopy del árbol es siempre menor que la dimensión del conjunto de puntas respectiva, puesto que el canopy es un subconjunto del árbol mismo. |
|---|