The generalized Liénard polynomial differential systems x'=y,y'= -g(x) - f (x)y with deg g = deg f 1 are not Liouvillian integrable

We prove the nonexistence of Liouvillian first integrals for the generalized Li\'enard polynomial differential systems of the form x' = y, y'=-g(x)-f(x)y, where g(x) and f(x) are arbitrary polynomials such that g = f 1.

Detalles Bibliográficos
Autores: Llibre, Jaume|||0000-0002-9511-5999, Valls, Clàudia|||0000-0001-8279-1229
Tipo de recurso: artículo
Fecha de publicación:2015
País:España
Institución:Universitat Autònoma de Barcelona
Repositorio:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:ddd.uab.cat:145352
Acceso en línea:https://ddd.uab.cat/record/145352
https://dx.doi.org/urn:doi:10.1016/j.bulsci.2014.08.010
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Darboux polynomial
Exponential factor
Liénard polynomial differential system
Liouvillian first integrals
Descripción
Sumario:We prove the nonexistence of Liouvillian first integrals for the generalized Li\'enard polynomial differential systems of the form x' = y, y'=-g(x)-f(x)y, where g(x) and f(x) are arbitrary polynomials such that g = f 1.