On Z₂s-linear Hadamard codes and their classification using the rank and kernel
Els codis Z₂s-additius són subgrups de l'anell Zn2s i poden considerar-se com una generalització dels codis lineals sobre Z₂ i Z₄. Es diu codi Hadamard Z₂s - lineal a un codi binari Hadamard que és la imatge, via l'aplicació de Gray, d'un Z₂s-additiu. Està demostrat que per donar una...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2018 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/665403 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/665403 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Codis hadamard Códigos hadamard Hadamard codes Classificació Clasificación Classification Codis sobre Z₂s Códigos sobre Z₂s Codes over Z₂s Tecnologies 51 |
| Sumario: | Els codis Z₂s-additius són subgrups de l'anell Zn2s i poden considerar-se com una generalització dels codis lineals sobre Z₂ i Z₄. Es diu codi Hadamard Z₂s - lineal a un codi binari Hadamard que és la imatge, via l'aplicació de Gray, d'un Z₂s-additiu. Està demostrat que per donar una classificació completa dels codis Hadamard Z₄-lineals es pot usar el rang o la dimensió del nucli. L'objectiu d'aquesta tesi és classificar la família dels codis Hadamard Z₂s - lineals obtinguda a través de l'aplicació de Gray generalitzada definida per Carlet, usant el rang i la dimensió del nucli. Primer, donem una construcció recursiva de les matrius generadores dels codis Hadamard Z₂s-additius corresponents. Gràcies a aquesta construcció, donem una demostració nova de que les imatges, via l'aplicació de Gray generalitzada, dels codis generats són Hadamard. Construïm el nucli dels codis Hadamard Z₂s -lineals de longitud 2ᵗ per a s > 2 , obtenim la seva dimensió i la usem per obtenir una classificació parcial d'aquests codis. A continuació, donem el rang d'aquests codis per a s = 3 i demostrem que, juntament amb la dimensió del nucli, podem obtenir una classificació completa dels codis Hadamard Z₈-lineals, fixant t ≥ 3. També, per a s = 3, establim la quantitat exacta de codis no equivalents d'aquest tipus. Finalment, provem que algunes famílies de codis Hadamard Z₂s -lineals de longitud 2ᵗ són equivalents fixant t ≥ 3. Això ens permet millorar els resultats anteriors relacionats amb la classificació parcial. També donem cotes superiors i inferiors per a la quantitat de codis Hadamard Z₂s -lineals no equivalents de longitud 2ᵗ. Més encara, calculem la quantitat exacta de codis no equivalents fins a t = 11. |
|---|