Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads

Aquesta tesi s'emmarca en les àrees de la combinatòria, la teoria de categories i la topologia algebràica. Concretament, s'estudia la combinatòria del pletisme desde la perspectiva de les biàlgebres d'incidència i la combinatòria objectiva. L'àlgebra objectiva es realitza al nive...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Cebrian, Alex|||0000-0002-1957-7331
Tipo de recurso: tesis doctoral
Fecha de publicación:2020
País:España
Institución:Universitat Autònoma de Barcelona
Repositorio:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:ddd.uab.cat:244254
Acceso en línea:https://ddd.uab.cat/record/244254
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Grupoides simplicials
Òperades
Pletisme
Grupoides simpliciales
Simplicial groupoids
Óperadas
Operads
Pletismo
Plethysm
Ciències Experimentals
515.1
id ES_0bb214a0a01b8c8a6738d061f924997e
oai_identifier_str oai:ddd.uab.cat:244254
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads
title Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads
spellingShingle Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads
Cebrian, Alex|||0000-0002-1957-7331
Grupoides simplicials
Òperades
Pletisme
Grupoides simpliciales
Simplicial groupoids
Óperadas
Operads
Pletismo
Plethysm
Ciències Experimentals
515.1
title_short Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads
title_full Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads
title_fullStr Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads
title_full_unstemmed Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads
title_sort Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads
dc.creator.none.fl_str_mv Cebrian, Alex|||0000-0002-1957-7331
author Cebrian, Alex|||0000-0002-1957-7331
author_facet Cebrian, Alex|||0000-0002-1957-7331
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
Kock, Joachim
dc.subject.none.fl_str_mv Grupoides simplicials
Òperades
Pletisme
Grupoides simpliciales
Simplicial groupoids
Óperadas
Operads
Pletismo
Plethysm
Ciències Experimentals
515.1
topic Grupoides simplicials
Òperades
Pletisme
Grupoides simpliciales
Simplicial groupoids
Óperadas
Operads
Pletismo
Plethysm
Ciències Experimentals
515.1
description Aquesta tesi s'emmarca en les àrees de la combinatòria, la teoria de categories i la topologia algebràica. Concretament, s'estudia la combinatòria del pletisme desde la perspectiva de les biàlgebres d'incidència i la combinatòria objectiva. L'àlgebra objectiva es realitza al nivell de grupoides de Segal, mitjançant l'ús de tècniques homotòpiques i mètodes simplicials. La primera contribució consisteix en exhibir la substitució pletística com a un producte de convolució dual a la cardinalitat homotòpica de la biàlgebra de incidència d'un grupoide simplicial, TS, de la mateixa manera que la susbtitució pletística s'obté a partir del nervi gros NS de la categoria S de conjunts finits i aplicacions exhaustives. El gupoide simplicial TS s'obté de la categoría S a partir de la construcción T, una nova construcció categòrica reminiscent de les construccions Q de Quillen i W de Waldhausen. El grupoide simplicial NS es equivalent a la construcció bar de la òperada simètrica Sym. S'observa que també TS es equivalent a la construcció bar d'una certa òperada, i que la manera que aquesta òperada s'obté a partir de Sym es pot generalitzar a qualsevol òperada (suficientement bona). Això condueix a la segona contribució: una construcció que estableix un pont entre la substitució ordinària y les substitucions pletístiques. Aquesta construcció permet tractar simultàniament diverses nocions de pletisme, així com produir-ne de noves. Per a totes aquestes nocions es presenta un model combinatori en forma de grupoide de Segal monoidal.
publishDate 2020
dc.date.none.fl_str_mv 2
2020-01-01
2020
2020-01-01
dc.type.none.fl_str_mv Tesi doctoral
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
VoR
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://ddd.uab.cat/record/244254
url https://ddd.uab.cat/record/244254
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
instname:Universitat Autònoma de Barcelona
instname_str Universitat Autònoma de Barcelona
reponame_str Dipòsit Digital de Documents de la UAB
collection Dipòsit Digital de Documents de la UAB
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869403242087055360
spelling Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operadsCebrian, Alex|||0000-0002-1957-7331Grupoides simplicialsÒperadesPletismeGrupoides simplicialesSimplicial groupoidsÓperadasOperadsPletismoPlethysmCiències Experimentals515.1Aquesta tesi s'emmarca en les àrees de la combinatòria, la teoria de categories i la topologia algebràica. Concretament, s'estudia la combinatòria del pletisme desde la perspectiva de les biàlgebres d'incidència i la combinatòria objectiva. L'àlgebra objectiva es realitza al nivell de grupoides de Segal, mitjançant l'ús de tècniques homotòpiques i mètodes simplicials. La primera contribució consisteix en exhibir la substitució pletística com a un producte de convolució dual a la cardinalitat homotòpica de la biàlgebra de incidència d'un grupoide simplicial, TS, de la mateixa manera que la susbtitució pletística s'obté a partir del nervi gros NS de la categoria S de conjunts finits i aplicacions exhaustives. El gupoide simplicial TS s'obté de la categoría S a partir de la construcción T, una nova construcció categòrica reminiscent de les construccions Q de Quillen i W de Waldhausen. El grupoide simplicial NS es equivalent a la construcció bar de la òperada simètrica Sym. S'observa que també TS es equivalent a la construcció bar d'una certa òperada, i que la manera que aquesta òperada s'obté a partir de Sym es pot generalitzar a qualsevol òperada (suficientement bona). Això condueix a la segona contribució: una construcció que estableix un pont entre la substitució ordinària y les substitucions pletístiques. Aquesta construcció permet tractar simultàniament diverses nocions de pletisme, així com produir-ne de noves. Per a totes aquestes nocions es presenta un model combinatori en forma de grupoide de Segal monoidal.La presente tesis se enmarca en las áreas de la combinatoria, la teoría de categorías y la topología algebraica. Concretamente, se estudia la combinatoria del pletismo desde la perspectiva de las biálgebras de incidencia y la combinatoria objetiva. El álgebra objetiva se realiza al nivel de grupoides de Segal, mediante el uso de técnicas homotópicas y métodos simpliciales. La primera contribución consiste en exhibir la sustitución pletística como un producto de convolución dual a la cardinalidad homotópica de la biálgebra de incidéncia de un grupoide simplicial, TS, de la misma manera en que la sustitución pletística se obtiene a partir del nervio grueso NS de la categoría S de conjuntos finitos y aplicaciones exhaustivas. El gupoide simplicial TS se obtiene de la categoría S a partir de la construcción T, una nueva construcción categórica reminiscente de las construcciones Q de Quillen i W de Waldhausen. El grupoide simplicial NS es equivalente a la construcción bar de la óperada simétrica Sym. Se observa que también TS es equivalente a la construcción bar de cierta óperada, i que la manera en que esta óperada se obtiene a partir de Sym se puede generalizar a cualquier óperada (suficientemente buena). Esto conduce a la segunda contribución: una construcción que establece un puente entre la sustitución ordinaria y las sustituciones pletísticas. Dicha construcción permite tratar simultáneamente varias nociones de pletismo, así como producir nuevas. Para todas estas nociones se presenta un modelo combinatorio en forma de grupoide de Segal monoidal.The present thesis lies on the intersection between combinatorics, category theory and algebraic topology. We study the combinatorics of plethysm from the perspective of incidence bialgebras and objective combinatorics. The objective algebra is carried out at the level of Segal groupoids, by using homotopy slices and homotopy pullbacks of groupoids and simplicial methods. The first main contribution is to exhibit plethystic substitution as a convolution tensor product obtained from an explicit simplicial groupoid, TS, by the standard general constructions of incidence coalgebras and homotopy cardinality, in analogy with how ordinary substitution is obtained from the fat nerve NS of the category of finite sets and surjections S. The simplicial groupoid TS arises from S as its T-construction, a new categorical construction which is reminiscent of Quillen's Q and Waldhausen's S-constructions. The simplicial groupoid NS is equivalent to the two-sided bar construction of the operad Sym. We observe that TS too is equivalent to the two-sided bar construction of a certain operad, and that the way to obtain this operad from Sym can be generalized to any (nice enough) operad. This leads to the second main contribution: a functorial construction on generalized operads which formalizes the passage from ordinary substitutions to plethystic substitutions. This construction allows for treating simultaneously a variety of notions of plethysm, and in fact leads to new notions of plethysm. For all these notions of plethysm, a combinatorial model is exhibited in the form of a monoidal Segal groupoid.Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de MatemàtiquesKock, Joachim 22020-01-0120202020-01-01Tesi doctoralhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06VoRhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://ddd.uab.cat/record/244254reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UABinstname:Universitat Autònoma de BarcelonaInglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:ddd.uab.cat:2442542026-06-06T12:50:31Z
score 15,300719

Similares en LA Referencia