Combinatorics of plethysm via Segal groupoids and operads
Aquesta tesi s'emmarca en les àrees de la combinatòria, la teoria de categories i la topologia algebràica. Concretament, s'estudia la combinatòria del pletisme desde la perspectiva de les biàlgebres d'incidència i la combinatòria objectiva. L'àlgebra objectiva es realitza al nive...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2020 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Repositorio: | Dipòsit Digital de Documents de la UAB |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:ddd.uab.cat:244254 |
| Acceso en línea: | https://ddd.uab.cat/record/244254 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Grupoides simplicials Òperades Pletisme Grupoides simpliciales Simplicial groupoids Óperadas Operads Pletismo Plethysm Ciències Experimentals 515.1 |
| Sumario: | Aquesta tesi s'emmarca en les àrees de la combinatòria, la teoria de categories i la topologia algebràica. Concretament, s'estudia la combinatòria del pletisme desde la perspectiva de les biàlgebres d'incidència i la combinatòria objectiva. L'àlgebra objectiva es realitza al nivell de grupoides de Segal, mitjançant l'ús de tècniques homotòpiques i mètodes simplicials. La primera contribució consisteix en exhibir la substitució pletística com a un producte de convolució dual a la cardinalitat homotòpica de la biàlgebra de incidència d'un grupoide simplicial, TS, de la mateixa manera que la susbtitució pletística s'obté a partir del nervi gros NS de la categoria S de conjunts finits i aplicacions exhaustives. El gupoide simplicial TS s'obté de la categoría S a partir de la construcción T, una nova construcció categòrica reminiscent de les construccions Q de Quillen i W de Waldhausen. El grupoide simplicial NS es equivalent a la construcció bar de la òperada simètrica Sym. S'observa que també TS es equivalent a la construcció bar d'una certa òperada, i que la manera que aquesta òperada s'obté a partir de Sym es pot generalitzar a qualsevol òperada (suficientement bona). Això condueix a la segona contribució: una construcció que estableix un pont entre la substitució ordinària y les substitucions pletístiques. Aquesta construcció permet tractar simultàniament diverses nocions de pletisme, així com produir-ne de noves. Per a totes aquestes nocions es presenta un model combinatori en forma de grupoide de Segal monoidal. |
|---|