Dinâmica de pêndulos de Huygens
Caos transiente devido à fraca dissipação em sistemas dinâmicos hamiltonianos vem sendo estudado visando a compreensão de muitos sistemas naturais na física, biologia, economia e astronomia. Nesta dissertação apresentaremos um estudo de osciladores acoplados na confi- guração de pêndulos com seus ei...
| Author: | |
|---|---|
| Format: | master thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2022 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
| Repository: | Repositório Institucional da UFPE |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufpe.br:123456789/46705 |
| Online Access: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/46705 |
| Access Level: | Embargoed access |
| Keyword: | Caos transiente Caos hamiltoniano Pêndulos de Huygens Lyapunov Sincronização |
| Summary: | Caos transiente devido à fraca dissipação em sistemas dinâmicos hamiltonianos vem sendo estudado visando a compreensão de muitos sistemas naturais na física, biologia, economia e astronomia. Nesta dissertação apresentaremos um estudo de osciladores acoplados na confi- guração de pêndulos com seus eixos fixos a uma estrutura rígida e livre para mover-se ho- rizontalmente. Nomeamos este conjunto de osciladores de pêndulos de Huygens, motivados pelo sistema de relógios originalmente descrito por Christiaan Huygens no século XVII, onde ele observou pela primeira vez o fenômeno de sincronização. Avaliamos então a dinâmica a partir de condições iniciais com altas velocidades angulares nos pêndulos, também considera- mos os efeitos dissipativos de atrito. Ao realizar esta evolução no tempo percebemos que o sistema apresenta instabilidades devido à tendência de sincronização dos pêndulos entre si. Es- tas instabilidades apresentam-se na forma de bifurcações com regiões de quasi-periodicidade transiente assim como de caos transiente. Os cálculos numéricos são realizados seguindo a trajetória do sistema para analisar o papel das dissipações nestas instabilidades, assim como procuramos entender como o parâmetro de acoplamento dos pêndulos afeta os comportamen- tos observados. Calculamos numericamente o máximo expoente de Lyapunov de tempo finito ao longo de trajetórias típicas. Vemos que é possível obter valores positivos para algumas das regiões observadas, servindo de forte indicativo de caos nestas regiões, em particular o tipo de caos denominado de duplamente transiente. Nossas escolhas de parâmetros para as equações tratadas numericamente foram feitas baseadas em observações qualitativas de um sistema experimental montado em laboratório. |
|---|