Núcleos isotrópicos e positivos definidos sobre espaços 2-homogêneos
Este trabalho é composto de duas partes distintas, ambas dentro de um mesmo tema: núcleos positivos definidos sobre variedades. Na primeira delas fornecemos uma caracterização para os núcleos contínuos, isotrópicos e positivos definidos a valores matriciais sobre um espaço compacto 2-homogêneo. Util...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2017 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-22092017-105842 |
| Acceso en línea: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22092017-105842/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Espaços 2-homogêneos Jacobi polynomials Núcleos estritamente positivos definidos Núcleos positivos definidos Polinômios de Jacobi Positive definite kernels Products of positive definite kernels Produtos de núcleos positivos definidos Strictly positive definite kernels Two-point homogeneous spaces |
| Sumario: | Este trabalho é composto de duas partes distintas, ambas dentro de um mesmo tema: núcleos positivos definidos sobre variedades. Na primeira delas fornecemos uma caracterização para os núcleos contínuos, isotrópicos e positivos definidos a valores matriciais sobre um espaço compacto 2-homogêneo. Utilizando-a, investigamos a positividade definida estrita destes núcleos, apresentando inicialmente algumas condições suficientes para garantir tal propriedade. No caso em que o espaço 2-homogêneo não é uma esfera, descrevemos uma caracterização definitiva para a positividade definida estrita do núcleo. Neste mesmo caso, para núcleos a valores no espaço das matrizes de ordem 2, apresentamos uma caraterização alternativa para a positividade definida estrita do núcleo via os dois elementos na diagonal principal da representação matricial do núcleo. Na segunda parte, nos restringimos a núcleos positivos definidos escalares sobre os mesmos espaços e determinamos condições necessárias e suficientes para a positividade definida estrita de um produto de núcleos positivos definidos sobre um mesmo espaço compacto 2-homogêneo. Apresentamos ainda uma extensão deste resultado para núcleos positivos definidos sobre o produto cartesiano de um grupo localmente compacto com uma esfera de dimensão alta, mantendo-se a isotropia na componente esférica. |
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