Estimativas de entropia e um resultado de existência de ferraduras para uma teoria de forcing de homeomorfismos de superfícies
Neste trabalho estudamos o valor mínimo da entropia topológica para uma classe de aplicações isotópicas à identidade em superfícies orientáveis (sem bordo, não necessariamente compactas e possivelmente de tipo finito) sob um ponto de vista estritamente topológico. Este estudo é feito utilizando a no...
| Author: | |
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| Format: | doctoral thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2019 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repository: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-14082019-015843 |
| Online Access: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-14082019-015843/ |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Entropia topológica Ferradura topológica Forcing theory Homeomorfismos em superfícies Homeomorphisms on surfaces Teoria de forcing Topological entropy Topological horseshoe |
| Summary: | Neste trabalho estudamos o valor mínimo da entropia topológica para uma classe de aplicações isotópicas à identidade em superfícies orientáveis (sem bordo, não necessariamente compactas e possivelmente de tipo finito) sob um ponto de vista estritamente topológico. Este estudo é feito utilizando a nova teoria de forcing para trajetórias transversas de Le Calvez e Tal que se baseia na teoria de Brouwer equivariante, em que é possível folhear superfícies com folhas relacionadas a teoria de Brouwer no plano. O principal resultado deste trabalho é uma melhora na estimativa da entropia topológica obtida por Le Calvez e Tal em um recente trabalho em que os autores buscam ferraduras topológicas em superfícies orientáveis utilizando ferramentas similares apresentadas aqui. Uma aplicação deste resultado acima é feita utilizando aplicações em S^2 que possuam um ponto fixo cuja trajetória pela isotopia deste ponto não seja homotópica a um múltiplo de um loop simples. Com estas hipóteses, melhoramos a estimativa dada por Le Calvez e Tal em que é encontrado um valor mínimo estritamente positivo para a entropia topológica desta aplicação. |
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