Evolutóides de Curvas Planas
Dada uma curva γ suave, fechada e sem auto-interseções, o envelope da família de retas tangentes é formado pela própria curva reunida com as retas tangentes nos pontos de inflexão e o envelope da família de retas normais consiste da evoluta de γ. Um questionamento que ocorre de maneira natural é o q...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2022 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal de Viçosa (UFV) |
| Repositorio: | LOCUS Repositório Institucional da UFV |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:locus.ufv.br:123456789/29818 |
| Acceso en línea: | https://locus.ufv.br//handle/123456789/29818 https://doi.org/10.47328/ufvbbt.2022.2017 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Geometria diferencial Curvas Singularidades (Matemática) Matemática |
| Sumario: | Dada uma curva γ suave, fechada e sem auto-interseções, o envelope da família de retas tangentes é formado pela própria curva reunida com as retas tangentes nos pontos de inflexão e o envelope da família de retas normais consiste da evoluta de γ. Um questionamento que ocorre de maneira natural é o que existe entre esses dois envelopes. O envelope dessa família de retas é denominado evolutóide. Neste trabalho, abordamos os evolutóides euclidianos e afins. Para isso, fez-se necessário uma revisão da geometria diferencial euclidiana de curvas planas e geometria diferencial afim de curvas planas, bem como um estudo detalhado sobre envelopes e uma introdução a conceitos da Teoria de Singularidades. Os principais resultados apresentados, tanto para o caso euclidiano quanto para o caso afim, foram: parametrização explícita dos evolutóides, condições de regularidade, condições de singularidades A 2 e A 3 e estrutura local da superfície discriminante. Palavras-chave: Família de curvas. Envelopes. Evoluta. Singularidades. |
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