Probabilidades autovalidáveis para as variáveis aleatórias exponencial, normal e uniforme
No estudo das variáveis aleatórias contínuas um dos problemas é o cálculo de probabilidades, visto que é necessário resolver uma integral definida da função densidade que, na maioria das vezes, não possui primitiva explícita ou cuja primitiva não é simples de obter. Embora integrais de funções densi...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2010 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UFPE |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufpe.br:123456789/6968 |
| Acceso en línea: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/6968 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Aritmética de Exatidão Máxima Matemática Intervalar Probabilidade |
| Sumario: | No estudo das variáveis aleatórias contínuas um dos problemas é o cálculo de probabilidades, visto que é necessário resolver uma integral definida da função densidade que, na maioria das vezes, não possui primitiva explícita ou cuja primitiva não é simples de obter. Embora integrais de funções densidade de probabilidade como a exponencial e a uniforme sejam resolvidas analiticamente seu valor numérico no computador é dado por aproximação, e portanto afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Outras funções densidade como a normal ou gama, por exemplo, não possuem primitivas na forma analítica, sendo necessário o uso de integração numérica onde erros de arredondamentos e truncamentos são propagados devido às operações aritméticas no computador. O objetivo desta tese é utilizar a Matemática Intervalar e a Aritmética de Exatidão Máxima para calcular intervalos encapsuladores, ou probabilidades autovalidáveis ou probabilidades encapsuladas ou ainda probabilidades intervalares para as variáveis Exponencial, Normal Padrão e Uniforme. No caso da Exponencial e Normal Padrão, o método proposto usou Simpson Intervalar. A Uniforme, devido ao fato de ter derivada de ordem quatro nula, teve uma forma diferente de encapsular probabilidades. A metodologia aqui proposta foi implementada no IntLab. Resultados numéricos ilustraram os teóricos. Adicionalmente, são mostrados como cálculos autovalidáveis podem ser usados em probabilidade condicional e independência |
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